如何确定buttord函数设计的是数字滤波器还是模拟滤波器

发布网友发布时间：2022-05-11 23:54

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热心网友时间：2023-11-18 03:39

计巴特沃斯IIR滤波器可使用butter函数和buttord函数。
第一：使用buttord函数先求得最小阶数和截止频率：[n,Wn]= buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)。
理解：上式中n代表滤波器阶数，Wn代表滤波器的截止频率，这两个参数可使用buttord函数来确定。简单来说，就是在Wp处，通带内波纹系数或者说是通带内达到最大衰减为Rp，如（3db）,而在Ws处，阻带达到最小衰减为Rs（如40db）,而我们默认求得的Wn是在(-3db)时的频率。所以：When Rp is chosen as 3 dB, the Wn in BUTTER is equal to Wp in BUTTORD.

1、buttord

函数含义：设计巴特沃思滤波器（阶数和截止频率等参数要确定）

函数使用形式： [n,Wn] = buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)

[n,Wn] = buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s')

[n，Wn] = buttord（Wp，Ws，Rp，Rs）返回数字巴特沃思滤波器的最低阶n，通带纹波不超过Rp dB，阻带衰减至少Rs dB。
Wp和Ws分别是滤波器的通带和阻带边沿频率，归一化为0到1，其中1对应于πrad / sample。
还返回相应的截止频率Wn的标量（或矢量）。
要设计巴特沃斯滤波器，请使用输出参数n和Wn作为butter的输入。

[n，Wn] = buttord（Wp，Ws，Rp，Rs，'s'）查找模拟巴特沃思滤波器的最小阶数n和截止频率Wn。以弧度每秒为单位指定频率 Wp和Ws。通带或阻带可以是无限的。

（1）n —最低滤波器阶数
整数标

最低的滤波器阶数，以整数标量返回。

（2） Wn-截止频率
标量| 向量
截止频率，以标量或矢量形式返回。

（3） Wp —通带截止频率
标量| 二元向量

通带截止频率，指定为标量或二元向量，值在0到1之间，其中1对应于归一化的奈奎斯特频率πrad / sample。

如果Wp和Ws均为标量且Wp <Ws，则buttord返回低通滤波器的阶数和截止频率。滤波器的阻带范围为Ws至1，通带范围为0至Wp。
如果Wp和Ws均为标量且Wp> Ws，则buttord返回高通滤波器的阶数和截止频率。滤波器的阻带范围是0到Ws，通带范围是Wp到1。
如果Wp和Ws都是向量，并且由Ws指定的间隔包含由Wp指定的间隔（Ws（1）<Wp（1）<Wp（2）<Ws（2）），则buttord返回的阶次和截止频率为带通滤波器。滤波器的阻带范围从0到Ws（1），范围从Ws（2）到1。通带范围从Wp（1）到Wp（2）。
如果Wp和Ws都是向量，并且Wp指定的间隔包含Ws指定的一个（Wp（1）<Ws（1）<Ws（2）<Wp（2）），则buttord返回的阶数和截止频率为带阻滤波器。滤波器的阻带范围为Ws（1）至Ws（2）。通带范围从0到Wp（1），从Wp（2）到1。

（4）Ws —阻带截止频率
标量| 二元向量

阻带截止频率，指定为标量或二元向量，值在0到1之间，其中1对应于归一化的奈奎斯特频率πrad / sample。

数据类型：单| 双

（5）Rp-通带纹波
标量

通带纹波，指定为标量，单位为dB。

数据类型：单| 双

（6）Rs-阻带衰减
标量
阻带衰减，指定为标量，单位为dB。

数据类型：单| 双

Buttord的阶数预测公式适用于模拟和数字情况下的模拟范围。
对于数字情况，它将在估计阶数和固有频率之前将频率参数转换为s域。然后，该函数将转换回z域。

buttord最初通过将所需滤波器的通带频率转换为1 rad / second（对于低通和高通滤波器）以及–1和1 rad / second（对于带通和带阻滤波器）来开发低通滤波器原型。然后，它计算低通滤波器满足阻带规格所需的最小阶数。

举例：

对于以1000 Hz采样的数据，设计一个低通滤波器，其0至40 Hz的通带中的波纹不应超过3 dB，阻带的衰减至少应为60 dB。查找滤波器阶数和截止频率。

Wp = 40/500;
Ws = 150/500;
[n,Wn] = buttord(Wp,Ws,3,60)
结果为：
n = 5
Wn = 0.0810

根据二阶部分指定滤波器，并绘制频率响应。

[z,p,k] = butter(n,Wn);
sos = zp2sos(z,p,k);
freqz(sos,512,1000)
title(sprintf('n = %d Butterworth Lowpass Filter',n))

结果为：

2、butter

[b,a] = butter(n,Wn)

[b,a] = butter(n,Wn,ftype)

[z,p,k] = butter(___)

[A,B,C,D] = butter(___)

[___] = butter(___,'s')

[b，a] = butter（n，Wn）返回归一化截止频率Wn的n阶低通数字巴特沃斯滤波器的传递函数系数。
例
[b，a] = butter（n，Wn，ftype）根据ftype的值和Wn的元素数来设计低通，高通，带通或带阻Butterworth滤波器。最终的带通和带阻设计约为2n。
注意：有关影响形成传递函数的数值问题的信息，请参阅*。
例
[z，p，k] = butter（___）设计一个低通，高通，带通或带阻数字巴特沃斯滤波器，并返回其零，极点和增益。该语法可以包括先前语法中的任何输入参数。
例
[A，B，C，D] = butter（___）设计一个低通，高通，带通或带阻数字Butterworth滤波器，并返回指定其状态空间表示形式的矩阵。
例
[___] = butter（___，'s）设计一个截止角频率为Wn的低通，高通，带通或带阻模拟巴特沃斯滤波器。

n —滤波器阶数
整数标量
滤波器的阶数，指定为整数标量。