求曲线r=asinθ 所围图形的面积为
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发布时间：2022-05-12 01:08
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时间：2023-08-07 03:28
这是双叶玫瑰，由于对称性只求第一象限后乘4即可
A=1/2∫r^2dθ=1/2∫a^2sin^2θdθ 0→π/2
=a^2/4∫(1-cos2θ)dθ 0→π/2
=a^2/4(θ-1/2sin2θ) 0→π/2
=a^2/8 * π/2=a^2π/16
所围图形的面积=a^2π/16*4=a^2π/4
在极坐标系中，以下方程表示的曲线称为玫瑰曲线：
r = sin ( k θ ) 或 r = cos ( k θ )
当 k 是奇数时，玫瑰曲线有 k 个花瓣；当 k 是偶数时，玫瑰曲线有 2k 个花瓣。
扩展资料：
根据三角函数的特性可知，玫瑰线是一种具有周期性且包络线为圆弧的曲线，曲线的几何结构取决于方程参数的取值，不同的参数决定了玫瑰线的大小、叶子的数目和周期的可变性。这里参数a(包络半径)控制叶子的长短。
如对于方程式ρ=5* sin(3*θ)、ρ=5* sin(2*θ)、ρ=5* sin(3*θ/2)，分别对应的是三叶、四叶和六叶玫瑰线。
当n为非整数的有理数时，设为L/W，且L/W为简约分数，此时，L与W不可能同时为偶数。L决定玫瑰线的叶子数，W决定玫瑰线的闭合周期及叶子的宽度，W越大，叶子越宽。但W也会同时影响叶子数的多少，对同一奇数值L，在W分别取奇数和偶数值时，叶子数也是不同的。
参考资料来源：百度百科——玫瑰曲线
参考资料来源：百度百科——玫瑰线
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时间：2023-08-07 03:29
这是圆的方程：
1、设圆的方程为：x^2+(y-a/2)^2=(a/2)^2
x^2+y^2-ay+a^2/4=a^2/4
x^2+y^2=ay
2、将极坐标公式：x=rcosθ，y=rsinθ代入方程，得
(rcosθ)^2+(rsinθ)^2=asinθ
r=asinθ
如图：
3、可知是半径为a/2的圆，面积S=π*a^2/4
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时间：2023-08-07 03:29
A=1/2∫r^2dθ=1/2∫a^2sin^2θdθ 0→π/2
=a^2/4∫(1-cos2θ)dθ 0→π/2
=a^2/4(θ-1/2sin2θ) 0→π/2
=a^2/8 * π/2=a^2π/16
所围图形的面积=a^2π/16*4=a^2π/4
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时间：2023-08-07 03:30
对r=asinθ求积分s=-acosθ|0-π=2a 要是不分正负面积 那一个周期的面积就是4a
...本人公式编辑能力一般 就这样吧...
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时间：2023-08-07 03:30
