什么是解析小波
发布网友
发布时间：2022-05-10 16:33
共1个回答
热心网友
时间：2023-10-16 08:58
“小”是指它具有衰减性；而称之为“波”则是指它的波动性，其振幅正 负相间的震荡形式。 Fourier 变换相比， 与 小波变换是时间(空间)频率 的局部化分析，它通过伸缩平移运算对信号(函数)逐步进行多尺度细 化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信 号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节，解决了 Fourier 变换 的困难问题，成为继 Fourier 变换以来在科学方法上的重大突破。有 人把小波变换称为“数学显微镜”。 小波分析的应用是与小波分析的理论研究紧密地结合在一起地。 现在，它已经在科技信息产业领域取得了令人瞩目的成就。 电子信 息技术是六大高新技术中重要的一个领域， 它的重要方面是图像和信号处理。现今，信号处理已经成为当代科学技术工作的重要部分，信 号处理的目的就是：准确的分析、诊断、编码压缩和量化、快速传递 或存储、精确地重构（或恢复）。从数学地角度来看，信号与图像处 理可以统一看作是信号处理（图像可以看作是二维信号） ，在小波分 析地许多分析的许多应用中，都可以归结为信号处理问题。现在，对 于其性质随实践是稳定不变的信号，处理的理想工具仍然是傅立叶分 析。但是在实际应用中的绝大多数信号是非稳定的，而特别适用于非 稳定信号的工具就是小波分析。 小波分析是当前应用数学和工程学科中一个迅速发展的新领域， 经过近 10 年的探索研究，重要的数学形式化体系已经建立，理论基 础更加扎实。 Fourier 变换相比， 与 小波变换是空间(时间)和频率的局 部变换，因而能有效地从信号中提取信息。通过伸缩和平移等运算功
能可对函数或信号进行多尺度的细化分析，解决了 Fourier 变换不能 解决的许多困难问题。小波变换联系了应用数学、物理学、计算机科 学、 信号与信息处理、 图像处理、 地震勘探等多个学科。 数学家认为， 小波分析是一个新的数学分支，它是泛函分析、Fourier 分析、样调 分析、数值分析的完美结晶；信号和信息处理专家认为，小波分析是 时间—尺度分析和多分辨分析的一种新技术，它在信号分析、语音合 成、图像识别、计算机视觉、数据压缩、地震勘探、大气与海洋波分 析等方面的研究都取得了有科学意义和应用价值的成果。 事实上小波分析的应用领域十分广泛，它包括：数学领域的许多 学科；信号分析、图像处理；量子力学、理论物理；军事电子对抗与 武器的智能化；计算机分类与识别；音乐与语言的人工合成；医学成 像与诊断；地震勘探数据处理；大型机械的故障诊断等方面；例如， 在数学方面， 它已用于数值分析、 构造快速数值方法、 曲线曲面构造、 微分方程求解、控制论等。在信号分析方面的滤波、去噪声、压缩、 传递等。在图像处理方面的图像压缩、分类、识别与诊断，去污等。 在医学成像方面的减少 B 超、CT、核磁共振成像的时间，提高分辨 率等。 (1)小波分析用于信号与图像压缩是小波分析应用的一个重要方 面。它的特点是压缩比高，压缩速度快，压缩后能保持信号与图像的 特征不变，且在传递中可以抗干扰。基于小波分析的压缩方法很多， 比较成功的有小波包最好基方法，小波域纹理模型方法，小波变换零 树压缩，小波变换向量压缩等。
(2)小波在信号分析中的应用也十分广泛。它可以用于边界的处 理与滤波、时频分析、信噪分离与提取弱信号、求分形指数、信号的 识别与诊断以及多尺度边缘检测等。
(3)在工程技术等方面的应用。包括计算机视觉、计算机图形学、 曲线设计、湍流、远程宇宙的研究与生物医学方面。
