魔方有哪些的数学知识?急~!
发布网友
发布时间:2022-05-11 08:00
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热心网友
时间:2023-10-09 04:26
魔方有多少种可以达到的状态?答案是 43252003274489856000 约 4000 亿亿。
算法: 8 个角方块排列在 8 个位置, 12 个棱方块排列在 12 个位置,共有 8! × 12 !种。又每个棱方块有 2 个朝向,每个角方块有 3 个朝向, 共 3^8 × 2^12 种。因此魔方的状态数是 8! × 12 !× 3^8 × 2^12 = 519024039293878272000 种,51902亿亿以上。
但在 20 个方块中, 18 个位置确定,另外 2 个位置也就确定了。因此要去掉因子 2 !。在 8 个角方块中, 7 个朝向确定,第 8 个朝向也就确定了;在 12 个棱方块中, 11 个朝向确定,第 12 个朝向也就确定了。这样要再去掉 3 × 2 因子,实际是上面数的 1/12 ,即总数 8! × 12 !× 3^7 × 2^11/2=43252003274489856000 .
从另一个角度考虑上面的除数 12 .如果我们确定了 6 种颜色,每种颜色涂在魔方的1 个表面上的9个小方块上。然后然后我们拆开魔方,再打乱了重新拼装起来,那么并不是所得到的每个魔方都能还原为初始状态。具体说, 有519024039293878272000 种拼法,可以分为 12 类,每类 43252003274489856000 种。同类里任何两个状态可以相互转换,而不同类间不能转换。
我同学能在两分钟之内转出来哦~!
热心网友
时间:2023-10-09 04:26
从外部构造来看,拧魔方运用了
[立体几何整体变换]
的特性,即通过
[层的整体变换]
来达到
[块的翻转或位移]
;
从内部原理来看,拧魔方运用了
[群论]
的数学知识,即魔方的54个面分别是
[对称群里的54个元素]
,魔方的转动就是54个面位置的变换,因此就是对称群内部的乘法
热心网友
时间:2023-10-09 04:27
你拿个魔方给老师,说,老师你能转出来不,转出来就回答你,数学概念
热心网友
时间:2023-10-09 04:28
排列组合、空间想象力(立体几何有用)
热心网友
时间:2023-10-09 04:28
有排列组合
概率