这个方程是否一阶线性齐次方程?

发布网友发布时间：2022-05-11 06:26

共2个回答

热心网友时间：2023-08-07 20:05

不是一阶线性方程
解：∵微分方程为xdy/dx=yln(y/x)
∴化为dy/dx=(y/x)ln(y/x)，
设y=ux，有d(ux)/dx=ulnu，
u+x/dx=ulnu，
/[(lnu-1)u]=dx/x，
ln|lnu-1|=ln|x|+ln|c|
(c为任意非零常数)
有lnu=cx+1，方程的通解为
ln(y/x)=cx+1

热心网友时间：2023-08-07 20:06

这两个齐次的含义是不同的。
一阶齐次线性微分方程指的是微分方程y'+f(x)y=g(x)中等号右边的g(x)=0
而齐次微分方程指的是微分形式中x与y的总幂次相同（如(x^2)dy+2xydx=0）或者是能改写成y'=f(y/x)的形式。

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