为什么样本均值的方差等于总体方差除以n

发布网友发布时间：2022-05-11 09:47

共2个回答

热心网友时间：2023-10-10 15:53

若总体分布为正态分布时,这样计算是精确的；若总体分布未知,或不是正态分布,只有E(X)=μ,D(X)=σ平方,并且n较大时,这样计算是近似的.这是条件,若是其他情况这样计算是错误的.所以您的问题中用“等于”一词不太准确.
然后我回答您的问题：首先用一个系列样本和方差计算常规方法,计算得到的结果是指该个系列样本值的一个估计量,若干个系列估计值的期望,就是“样本均值的方差”的期望,也就是一个“样本均值的方差”的估计量,计算可得该估计量是个无偏估计量,其值恰等于“总体方差除以n”
扩展资料
1.
设若总体数据已知，则该总体的数字特征不存在推测的问题，只存在描述的问题，是故总体方差计算公式中的除数应为"N”。
2.
以"n-1”为除数的样本方差计算公式是总体方差的无偏估计值计算式。
3.
以"n”为除数的样本方差计算公式是总体方差的渐近无偏估计值计算式。
4.
如果只是要描述样本数据间的离散程度，则样本方差计算公式中的除数应为"n”。
5.
当n足够大的时候，不必太在意样本方差计算公式中除数的这两种不同的选择。
6.
在多数场合，习惯上总是采用以"n-1”为除数的样本方差计算方式。

热心网友时间：2023-10-10 15:53

设X为随机变量，X1,X2,...Xi,...,Xn为其n个样本，DX为方差。
根据方差的性质，有D(X+Y)=DX+DY，以及D(kX)=k^2*DX，其中X和Y相互独立，k为常数。
于是D(ΣXi/n)=ΣD(Xi)/(n^2)=DX/n