为什么要用函数思想研究一元二次不等式？

发布网友发布时间：2022-04-21 14:51

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热心网友时间：2023-11-12 21:01

在学习一元二次不等式内容之前，学生在初中已经学习了一元一次不等式、一元一次不等式组、一元二次方程、二次函数，还学习了绝对值不等式（高中），这为过渡到本单元内容的学习起着铺垫作用。一元二次不等式解法是解不等式的基础和核心，在高中代数中起着广泛应用的工具作用，蕴藏着“数形结合”的重要思想方法，是代数、三角、解析几何交汇综合的重要部分。而运用“数形结合”的思想方法处理一元二次不等式，必然会涉及函数的思想。例如前面巳提到，解不等式a×2+b+c<0（a>0），实际上就是确定使a×2+如+c<0（a>0）成立的At的范围。用函数的观点看，就是确定使函数图象在-轴下方的1的范围。这样，解不等式的问题就归结为根据函数图象确定相应的*的范围的问题。因此，用函数思想处理一元二次不等式，不仅能帮助学生更深刻地理解一元二次不等式，而且可以利用函数的图象及性质使不等式问题转化更易于解决的问题。