华容道每一关的全过程
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发布时间：2022-04-21 13:25
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时间：2023-06-22 07:19
下面的走法沿用L．E．Hordern的记录方法，即在多数情况下只要指明走哪一个棋子就够了，只有少数情况下才指明如何走。这时用以下符号来表示。L向左；R向右；U向上；D向下；！只走一格；＃必须拐弯（指最小棋子）。没有这些符号时，表示直走，到头为止（一格或两格）。棋子编号见图1。当然，这只是指出了如何过关，大家也不必死记硬背这些步骤，关键要从此研究出过关的必要条件，而达到通关的目的。
（1） 横竖皆将
6 4 5 7 ＃ 9 6 8 3 5 7 9 L 2 A 7 5 1 7 L A 2 4 5 9 L 4 5 8＃3 1 9 L 4 5 8＃3 1 9 L 4 5＃ 2A 9 # 4 1 3 6 8 5 2 A 9 7 4 3 5 8 6 D 3 A 9 1 7 4 3 1 2 2 6R 5＃ 8＃ A 9 1 7 4 3 1 A 9 1 7 2 6 8 5 A 9 3 4 2 6 5 # A
（2）守口如瓶之一
5 7L 2 A 1 3 6 4 1 A 2 7＃ 9 8 4 1 6 ＃4 1 6 5 ＃7 9 5 6 ＃1 4 7 ＃ 9 5＃2 A 7 ＃9 4 1 8 6 D 5 2 A 7 3 9 1 5 6 7 1 4 D 1 A 7 1 3 9 1 4 2 8 R 5 ＃6＃A 7 1 3 9 1 4 A 8 3 2 8 6 5 A 7 1 9 2 8 5＃A
（3）守口如瓶之二
7＃9 8 6 ＃3 1 A 2 4 7 R 2 A 1 3 6 ＃8 9 7＃4 A 5 6 ＃8 9 7 # 8 9 3 6＃ 51 6 U 5 1 A 4 81 2U 8 1 1 7 9 3 5 2＃8 7 ＃ 4 A 2＃8 5 3 9 1 7 4 A 2 6 8 3 7 1 9 5 D 3 9 2 1 6 8 3 5 4 9 R 1＃ 7＃ A 2 1 6 8 3 5 A 2 1 6 4 A 7 1 A 2 3 8 4 9 1＃A
（4）层层设防之二
9 L8＃4 2 A 1 3 5 2 4 8 9 6 7 2 5 3 1 L，A 4 5 2 7 6 9 8 2 7 6 # 7 8＃ 7 9 3 6 # 5 8 ＃4 A 6＃ 5 3 8 9 2 4 A 6 1 5 8＃ A 6 1 1 5 8 3 4 7 2U 9 7 2 A 6 1＃ 4 A 6 3 2 6＃ 7 9 A 1＃3 2 8 5 3 1 A 9 7 1# A 4 3 2 # A 1 6＃ 8 A 1 4 3 1＃ 4 3 9 7 8 6 D A 6 2 1 4 3 9 7 6 8 A 9 7 8 ＃A
（5）Top secret
7 5 3 2 1 4 6 7 L A 1＃4 6 7 1 1 3 5 9 8 A 1 4 2 5 3＃ 4 7 R 6 2 4 1 A 8 9 3 D 5 1 4 2 7 U 6 U A 1 3 9 8 3 D 1 D A 7D 6D 2 5 4 9 8 3 1 A 9 8 1＃A
（6）三军联防
6 7 4 3 7＃ 3 4 2 1 A 7 5 8 4 6 9＃ 6 4 8 3 9 L 2 1 A 5＃ 3 8 9 U 4 6 2 1 A5 7
3 9＃ A 1 2 4 6 8 9 A 1 2 4 6 9＃ A 3 7 5 1 2 4 6 9 8 A 4 6 8＃A
（7）堵塞要道
5 9 6 7 4＃2 A 3 ＃7 5 6 9 8 4 2 D A 3 1 7 5 6 9 8 4 2 D A 1 3 D 7 5 6 9 8 4 2 A 9 8 2＃A
（8）水泄不通
9 7 6 8 9 U 7 6 5 4 8 9 U 5 4 9 A 1 3＃ 8 A 1 2 9 1＃ 4 5 A 3＃ 21＃ 4 5 6 7 A 5 4 1＃ 2 3 ＃5 4 2 1 9 D 3 8 5 4 A 7 6 1＃ 9 3 8＃5 4 A 1 9 6 7 1 9 D A 4 5 2 8 3 U 6 7 9 1 A 6 7 1＃A
（9）四路进兵（原文 67步，11 66步）
A 4 3 ＃2 A 4 3 ＃1 5 2 ＃7 6 A 3 ＃1 2 ＃7 6 9 8 A 6 7 2 0＃1 3 ＃6 7 1 2 5 D 3 4 6 7 A 8 9 2＃ 5 3 4＃ 6 7 A 2 5 9 8 2 5 D A 7 6 1 4 3 U 9 8 5 2 A 9 8 2＃ A
华容道问题用计算机求解，一般采用广度搜索的方法，其原理很简单，就是把下一步可能有的走法全部算出来，比如第一步有五种走法，将这五种走法的下一步走法分别算出来，可能会有三十步，在继续将这三十步走法的下一步走法分别算出来，可能会更多，以此类推，直到达到目标状态（曹操在出口位置）为止。
在解华容道的问题上，我觉得有两个问题比较棘手。
其一、算法的效率。
其二、获得最优解法。
我是这样解决的：
1、 要提高算法的效率，首先要知道算法的瓶颈在什么地方，在得出每一个状态（走完一步各个棋子的位置）都要和前面的状态进行比较，以保证不重复，随着步数的增多，状态数会大幅度增加，这是，和前面的状态比较这一过程成了整个算法的效率。解决的办法，从两个地方着手，其一，增加每一步比较的速度。在程序中，用5*4的数组表示一个状态，这样，每一次比较要比较二十个数，因为数组中每个数定义从0-7，用三个二进制位可以表示，3*20=60位，用一个64位数就可以表示（有的资料说用四个字节就可以，我实在想不出来），这样每次比较一个64位数就可以了。其二、减少比较的状态，这是提高效率的关键。比较的时候不要和前面所有的状态都进行比较，只要和前两步的所有状态进行比较就可以了。经过以上的优化，在解横刀立马时，大约需要一，两秒钟就可以了，（我的机器，赛扬1.1OC1.46）。
2、 获得最优解法，比如横刀立马是81步，这里的一步指移动一个棋子，可以把一个卒子向一个方向移动两格，或者卒子拐弯移动两格，或者一个将向一个方向移动两格（横将横着移，竖将竖着移）都是一步。获得最优解法的关键是把下一步可能有的走法全部算出来，不能遗漏。我是根据空格来算走法的的，分三种情况：
① 、卒子拐弯移动，如果有连着两个空格（横向的），则如果在它的上面或下面（有四个位置）有卒子的话，那么可以拐弯移动，有四种走法。如果两个空格是竖向的，那么，空格的左右如果有卒子，也可以拐弯移动，也有四种走法。
②、向一个方向移动两格，这里可能出现的情况有：卒子向一个方向移动两格，横将横着移两格，竖将竖着移两格
③、考虑向一个方向移动一格的情况，这里情况很多，我不一一列举了。
以上的算法很麻烦，很大一部分程序用来写这个了，如果大家有更简单的，可以告诉我，但一个原则，必须把所有的走法全部考虑。
另外，说一下我在写程序时的小插曲。程序快写好时，运行时发现，每解一次，内存使用会增加7，8兆，后来发现分配的内存每释放导致的，其实在函数中也就分配了几十个字节，由于被重复调用，最后*存就很可观了，以后使用指针分配内存可要注意了,（C用malloc，C++用new），一定要释放，弄不好，^@^。
程序用dev-C++ 4.9.9.0（可以从网上下，只有十多兆）编译通过，因为dev C++没有框架等东西，所以界面直接用window API写的。生成的可执行文件很小，68 K。另外，在程序中可以自定义布局，用5*4数表示。其中0-空格，1-卒子，2到6 将，7曹操。
最后附上所有的源代码。
main.cpp程序为：
#include <string>
#include <windows.h>
#include "HRD_Calculate.h"
char str[80];
PAINTSTRUCT pa;
HDC hdc,memdc;
RECT rect;
HBITMAP hbit;
HBRUSH hbrush;
HPEN hpen;
POINT point;
hrd_calculate hrd; // User declarations
int current_step;
unsigned __int8 display_node[5][4];
/* Declare Windows procere */
LRESULT CALLBACK WindowProcere (HWND, UINT, WPARAM, LPARAM);
/* Make the class name into a global variable */
char szClassName[ ] = "WindowsApp";
int WINAPI WinMain (HINSTANCE hThisInstance,
HINSTANCE hPrevInstance,
LPSTR lpszArgument,
int nFunsterStil)
{
HWND hwnd; /* This is the handle for our window */
MSG messages; /* Here messages to the application are saved */
WNDCLASSEX wincl; /* Data structure for the windowclass */
/* The Window structure */
wincl.hInstance = hThisInstance;
wincl.lpszClassName = szClassName;
wincl.lpfnWndProc = WindowProcere; /* This function is called by windows */
wincl.style = CS_DBLCLKS; /* Catch double-clicks */
wincl.cbSize = sizeof (WNDCLASSEX);
/* Use default icon and mouse-pointer */
wincl.hIcon = LoadIcon (NULL, IDI_APPLICATION);
wincl.hIconSm = LoadIcon (NULL, IDI_WINLOGO);
wincl.hCursor = LoadCursor (NULL, IDC_ARROW);
wincl.lpszMenuName = NULL; /* No menu */
wincl.cbClsExtra = 0; /* No extra bytes after the window class */
wincl.cbWndExtra = 0; /* structure or the window instance */
/* Use Windows's default color as the background of the window */
wincl.hbrBackground = (HBRUSH) COLOR_BTNFACE;
/* Register the window class, and if it fails quit the program */
if (!RegisterClassEx (&wincl))
return 0;
/* The class is registered, let's create the program*/
hwnd = CreateWindowEx (
0, /* Extended possibilites for variation */
szClassName, /* Classname */
"华容道", /* Title Text */
WS_OVERLAPPED|WS_CAPTION|WS_SYSMENU, /* default window */
CW_USEDEFAULT, /* Windows decides the position */
CW_USEDEFAULT, /* where the window ends up on the screen */
544, /* The programs width */
375, /* and height in pixels */
HWND_DESKTOP, /* The window is a child-window to desktop */
NULL, /* No menu */
hThisInstance, /* Program Instance handler */
NULL /* No Window Creation data */
);
/* Make the window visible on the screen */
ShowWindow (hwnd, nFunsterStil);
/* Run the message loop. It will run until GetMessage() returns 0 */
while (GetMessage (&messages, NULL, 0, 0))
{
/* Translate virtual-key messages into character messages */
TranslateMessage(&messages);
/* Send message to WindowProcere */
DispatchMessage(&messages);
}
/* The program return-value is 0 - The value that PostQuitMessage() gave */
return messages.wParam;
}
/* This function is called by the Windows function DispatchMessage() */
LRESULT CALLBACK WindowProcere (HWND hwnd, UINT message, WPARAM wParam, LPARAM lParam)
{
int initx=20,inity=20,grid=50,interspace=3,arc=25;
int i,j,m=0;
char s[100];
switch (message) /* handle the messages */
{
case WM_CREATE:
{
CreateWindow("BUTTON","解题",WS_CHILD|WS_VISIBLE|BS_PUSHBUTTON,350,150,100,
30,hwnd,(HMENU)1000,((LPCREATESTRUCT) lParam)->hInstance,NULL);
CreateWindow("BUTTON","自定义布局",WS_CHILD|WS_VISIBLE|BS_PUSHBUTTON,350,90,100,
30,hwnd,(HMENU)1001,((LPCREATESTRUCT) lParam)->hInstance,NULL);
CreateWindow("EDIT","27732773144115510660",WS_CHILD|WS_VISIBLE|ES_NUMBER|WS_BORDER,350,50,165,
20,hwnd,(HMENU)1002,((LPCREATESTRUCT) lParam)->hInstance,NULL);
GetClientRect(hwnd,&rect);
hdc=GetDC(hwnd);
memdc=CreateCompatibleDC(hdc);
hbit=CreateCompatibleBitmap(hdc,rect.right,rect.bottom);
SelectObject(memdc,hbit);
hbrush = (HBRUSH) GetStockObject(WHITE_BRUSH);
SelectObject(memdc, hbrush);
//hpen = (HPEN) GetStockObject(BLACK_PEN);
//SelectObject(memdc, hpen);
ReleaseDC(hwnd,hdc);
///////////////////////////////////////
display_node[0][0]=GENERAL1;
display_node[0][1]=CAOCAO;
display_node[0][2]=CAOCAO;
display_node[0][3]=GENERAL2;
display_node[1][0]=GENERAL1;
display_node[1][1]=CAOCAO;
display_node[1][2]=CAOCAO;
display_node[1][3]=GENERAL2;
display_node[2][0]=GENERAL3;
display_node[2][1]=GENERAL5;
display_node[2][2]=GENERAL5;
display_node[2][3]=GENERAL4;
display_node[3][0]=GENERAL3;
display_node[3][1]=SOLDIER;
display_node[3][2]=SOLDIER;
display_node[3][3]=GENERAL4;
display_node[4][0]=SOLDIER;
display_node[4][1]=BLANK;
display_node[4][2]=BLANK;
display_node[4][3]=SOLDIER;
break;
}
case WM_TIMER:
{
if(current_step<hrd.depth)
current_step++;
else
{
current_step=0;
KillTimer(hwnd,1);
Sleep(2000);
}
for( i=0;i<5;i++)
for( j=0;j<4;j++)
display_node[i][j]=hrd.out[current_step].state[i][j];
InvalidateRect(hwnd, NULL, 0);
break;
}
case WM_COMMAND:
if(HIWORD(wParam)==BN_CLICKED)
switch (LOWORD(wParam))
{
case 1000:
{
//hrd= new hrd_Calculate;
hrd.InitState(display_node);
if( hrd.SearchNode())
{
sprintf(s, "解题成功!\n\n解题深度：%d 节点数:%d", hrd.depth,hrd.totalnodes);
MessageBox(hwnd,s,"华容道",MB_OK);
hrd.OutputStep();
current_step=0;
SetTimer(hwnd, 1,700, NULL);
}
else
{
sprintf(s,"此局无解") ;
MessageBox(hwnd,s,"华容道",MB_OK);
}
break;
}
case 1001:
{
GetDlgItemText(hwnd,1002,str,80);
for (i=0;i<5;i++)
for(j=0;j<4;j++)
{
display_node[i][j]=(int)(str[m])-0x30;
m++;
}
InvalidateRect(hwnd, NULL, 1);
break;
}
}
break;
case WM_PAINT:
{
hdc = BeginPaint(hwnd,&pa);
PatBlt(memdc, 0, 0, rect.right, rect.bottom, PATCOPY);
//Draw
for (i=0;i<5;i++)
for(j=0;j<4;j++)
{
if (display_node[i][j]==SOLDIER)
RoundRect(memdc,inity+j*grid+j*interspace,initx+i*grid+i*interspace,
inity+(j+1)*grid+j*interspace,initx+(i+1)*grid+i*interspace,arc,arc);
if (display_node[i][j]>=GENERAL1 && display_node[i][j]<=GENERAL5)
{
if (i<4)
if (display_node[i][j]==display_node[i+1][j])
RoundRect(memdc,inity+j*grid+j*interspace,initx+i*grid+i*interspace,
inity+(j+1)*grid+j*interspace,initx+(i+2)*grid+(i+1)*interspace,arc,arc);
if (j<3)
if (display_node[i][j]==display_node[i][j+1])
RoundRect(memdc,inity+j*grid+j*interspace,initx+i*grid+i*interspace,
inity+(j+2)*grid+(j+1)*interspace,initx+(i+1)*grid+i*interspace,arc,arc);
}
if (display_node[i][j]==CAOCAO)
if (i<4 && j<3)
if( display_node[i+1][j+1]==CAOCAO)
RoundRect(memdc,inity+j*grid+j*interspace,initx+i*grid+i*interspace,
inity+(j+2)*grid+(j+1)*interspace,initx+(i+2)*grid+(i+1)*interspace,arc,arc);
}
//////////////////////////////////
BitBlt(hdc,0,0,rect.right,rect.bottom,memdc,0,0,SRCCOPY);
EndPaint(hwnd,&pa);
break;
}
case WM_DESTROY:
{
PostQuitMessage (0); /* send a WM_QUIT to the message queue */
DeleteDC(memdc);
DeleteObject(hbit);
break;
}
default: /* for messages that we don't deal with */
return DefWindowProc (hwnd, message, wParam, lParam);
}
return 0;
}
///HRD_Calculate.h 的程序写法
/////////////////////////////////////////////////
//华容道解法1.0.0.1
//此解法可得出最优解
//横刀立马 81步
//最后修改时间 2004.9.22 晚上
//
/////////////////////////////////////////////////
#include "HRD_Calculate.h"
hrd_calculate::hrd_calculate()
{
//申请状态表空间
first= new s_node[MAX_NODES];
}
hrd_calculate::~hrd_calculate()
{
delete[] first;
}
void hrd_calculate::NodeToSNode(node * pnode,s_node* psnode)
{
int i,j;
__int8 hgeneral=8,vgeneral=9;
node * tnode= new node;
*tnode=*pnode;
for( i=0;i<5;i++)
for( j=0;j<4;j++)
{
if (tnode->state[i][j]>=GENERAL1 && tnode->state[i][j]<=GENERAL5)
{
if (j<3)
if (tnode->state[i][j] == tnode->state[i][j+1])
{
tnode->state[i][j]=hgeneral;
tnode->state[i][j+1]=hgeneral;
}
if(i<4)
if(tnode->state[i][j] == tnode->state[i+1][j])
{
tnode->state[i][j]=vgeneral;
tnode->state[i+1][j]=vgeneral;
}
}
}
for( i=0;i<5;i++)
for( j=0;j<4;j++)
{
if(tnode->state[i][j]==hgeneral) tnode->state[i][j]=HGENERAL;
if(tnode->state[i][j]==vgeneral) tnode->state[i][j]=VGENERAL;
}
psnode->prior=(s_node *)pnode->prior;
psnode->state=0;
psnode->ext_state=0;
for( i=0;i<5;i++)
for( j=0;j<4;j++)
{
psnode->state += pnode->state[i][j];
psnode->ext_state += tnode->state[i][j];
if (!(i==4 && j==3)) psnode->state = psnode->state<<3;
if (!(i==4 && j==3)) psnode->ext_state = psnode->ext_state<<3;
}
delete tnode;
}
void hrd_calculate::SNodeToNode(s_node* psnode,node * pnode)
{
__int64 temp,s;
s = psnode->state;
pnode->prior=(node*)psnode->prior;
for(int i=4;i>=0;i--)
for(int j=3;j>=0;j--)
{
temp = s & 0x0000000000000007;
pnode->state[i][j]= temp ;
s = s >>3 ;
}
}
void hrd_calculate::OutputStep()
{
node * outfirst,* outlast,*p;
outfirst=&out[0];
outlast=outfirst+(depth);
p=outlast;
while ( p>=outfirst)
{
SNodeToNode(last,p);
last=last->prior;
p--;
};
}
bool hrd_calculate::SearchNode()
{
int nextnodes;
node * tnode=new node;
int total;
while(true)
{
nextnodes=0;
table[depth+1]=(unsigned int)(last+1);
for ( ;search<=current_last ; search++)
{
SNodeToNode(search,tnode);
tnode->prior=(node *)search;
total=SearchOneNode(tnode);
nextnodes +=total;
if (total==SUCCESS)
{
delete tnode;
return true;
}
}
if (nextnodes==0)
{
delete tnode;
return false;
}
depth++;
current_last=last;
}
}
int hrd_calculate::AddNode(node c)
{
s_node *p;
s_node *snode=new s_node;
if (depth<=3) p=first;
else p=(s_node*)table[depth-1];
NodeToSNode(&c,snode);
for (;p<=last;p++)
if (p->ext_state== snode->ext_state)
{
delete snode;
return ADD_NO_NODE;
}
//加入节点
last++;
last->prior=snode->prior;
last->state=snode->state;
last->ext_state=snode->ext_state;
totalnodes++;
delete snode;
if (c.state[3][1]==CAOCAO && c.state[4][2]==CAOCAO )
return SUCCESS;
else
return ADD_ONE_NODE;
}
void hrd_calculate::InitState(unsigned __int8 state[5][4])
{
//设定初始状态
node initnode;
initnode.prior=0; //没有上一步
for(int i=0;i<5;i++)
for(int j=0;j<4;j++)
initnode.state[i][j]=state[i][j];
////////////////////
NodeToSNode(&initnode,first);
////////////
last=first;
search=first;
current_last=first;
depth=1;
totalnodes=1;
table[0]=0;
table[depth]=(unsigned int)first;
}
int hrd_calculate::SearchOneNode(node *c)
{
int i,j;
int next_nodes=0;
node t;
for(i=0;i<5;i++)
for(j=0;j<4;j++)
{
if (c->state[i][j]==BLANK)
{
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
//直走两步
if (j<3)
{
if (c->state[i][j+1]==BLANK)
{
if (j>0)//左边兵右移两格
{
if (c->state[i][j-1] == SOLDIER)
{
t=*c; t.prior=c->prior;
t.state[i][j-1]=BLANK;
t.state[i][j+1]=SOLDIER;
switch (AddNode(t))
{
case SUCCESS: return SUCCESS;
case ADD_ONE_NODE: next_nodes++;
}
}
}
if (j<2)//右边兵左移两格
{
if (c->state[i][j+2]==SOLDIER)
{
t=*c; t.prior=c->prior;
t.state[i][j+2]=BLANK;
t.state[i][j]=SOLDIER;
switch (AddNode(t))
{
case SUCCESS: return SUCCESS;
case ADD_ONE_NODE: next_nodes++;
}
}
}
if (j==2)//左边将右移两格
{
if (c->state[i][j-1]>=GENERAL1 && c->state[i][j-1]<=GENERAL5 && c->state[i][j-1]==c->state[i][j-2])
{
t=*c; t.prior=c->prior;
t.state[i][j]=c->state[i][j-1];
t.state[i][j+1]=c->state[i][j-1];
t.state[i][j-1]=BLANK;
t.state[i][j-2]=BLANK;
switch (AddNode(t))
{
case SUCCESS: return SUCCESS;
case ADD_ONE_NODE: next_nodes++;
}
}
}
if (j==0)//右边将左移两格
{
if (c->state[i][j+2]>=GENERAL1 && c->state[i][j+2]<=GENERAL5 && c->state[i][j+2]==c->state[i][j+3])
{
t=*c; t.prior=c->prior;
t.state[i][j]=c->state[i][j+2];
t.state[i][j+1]=c->state[i][j+2];
t.state[i][j+2]=BLANK;
t.state[i][j+3]=BLANK;
switch (AddNode(t))
{
case SUCCESS: return SUCCESS;
case ADD_ONE_NODE: n
