一道含参数的绝对值不等式的题目,这类题怎么解?
发布网友
发布时间:2022-05-07 22:05
我来回答
共2个回答
热心网友
时间:2023-11-17 05:18
分析:因为解决此题是的难点在于不知道不等号右边数的情况(即为正为负不好判断),所以显得无从下手,不好处理,因此,我们应当分两种情况假设,然后进行讨论,从而将其简单化。
解:⑴当 x-1≥0时(即为非负数),x≥1,则(解一般不等式) :
① a-2x>x-1
a>3x-1
∵ 1≤x≤2
∴ 2≤3x-1≤5
因为a大于3x-1,所以大于3x-1的最大值,
即 a>5
②因为此时x-1为非负数,则:
a-2x<-(x-1)
∴ a<x+1
∵ 1≤x≤2
∴ 2≤x+1≤3
同理,a<2
所以,a>5或a<2
⑵当x-1<0时(即为负数),x<1, 即 :
因为x-1恒为负数,则此时对所有x都成立,
与条件x∈[0,2]相悖,所以该假设不成立。
综之,a>5或a<2
总结:做此类题目时,往往由于不能确定已知条件所给出的信息,使解题显得困难,无从下手,此时我们只需要将有可能的情况予以假设,分情况讨论,便可很好的利用已知条件,将问题解决。在解这种问题时,一定要时刻清楚假设条件成立时的范围,这个一定要注意,然后再将所解得的结果进行综合,即取交集,便是一种情况下题目的答案,而最后将各种情况的答案取合集,便是最终的答案。
热心网友
时间:2023-11-17 05:18
分析:因为解决此题是的难点在于不知道不等号右边数的情况(即为正为负不好判断),所以显得无从下手,不好处理,因此,我们应当分两种情况假设,然后进行讨论,从而将其简单化。
解:⑴当 x-1≥0时(即为非负数),x≥1,则(解一般不等式) :
① a-2x>x-1
a>3x-1
∵ 1≤x≤2
∴ 2≤3x-1≤5
因为a大于3x-1,所以大于3x-1的最大值,
即 a>5
②因为此时x-1为非负数,则:
a-2x<-(x-1)
∴ a<x+1
∵ 1≤x≤2
∴ 2≤x+1≤3
同理,a<2
所以,a>5或a<2
⑵当x-1<0时(即为负数),x<1, 即 :
因为x-1恒为负数,则此时对所有x都成立,
与条件x∈[0,2]相悖,所以该假设不成立。
综之,a>5或a<2
总结:做此类题目时,往往由于不能确定已知条件所给出的信息,使解题显得困难,无从下手,此时我们只需要将有可能的情况予以假设,分情况讨论,便可很好的利用已知条件,将问题解决。在解这种问题时,一定要时刻清楚假设条件成立时的范围,这个一定要注意,然后再将所解得的结果进行综合,即取交集,便是一种情况下题目的答案,而最后将各种情况的答案取合集,便是最终的答案。
热心网友
时间:2023-11-17 05:18
告诉你个方法。。
当x∈[0,1) 显然有|a-2x|>=0>x-1成立
当x∈[1,2] ,x-1>=0 于是等价于 a-2x>x-1 或者 a-2x<1-x
两者有一者成立就可
即a>3x-1 或a<x+1
3x-1<=5<a 或x+1>=2>a
即a>5或a<2
热心网友
时间:2023-11-17 05:18
告诉你个方法。。
当x∈[0,1) 显然有|a-2x|>=0>x-1成立
当x∈[1,2] ,x-1>=0 于是等价于 a-2x>x-1 或者 a-2x<1-x
两者有一者成立就可
即a>3x-1 或a<x+1
3x-1<=5<a 或x+1>=2>a
即a>5或a<2
热心网友
时间:2023-11-17 05:18
分析:因为解决此题是的难点在于不知道不等号右边数的情况(即为正为负不好判断),所以显得无从下手,不好处理,因此,我们应当分两种情况假设,然后进行讨论,从而将其简单化。
解:⑴当 x-1≥0时(即为非负数),x≥1,则(解一般不等式) :
① a-2x>x-1
a>3x-1
∵ 1≤x≤2
∴ 2≤3x-1≤5
因为a大于3x-1,所以大于3x-1的最大值,
即 a>5
②因为此时x-1为非负数,则:
a-2x<-(x-1)
∴ a<x+1
∵ 1≤x≤2
∴ 2≤x+1≤3
同理,a<2
所以,a>5或a<2
⑵当x-1<0时(即为负数),x<1, 即 :
因为x-1恒为负数,则此时对所有x都成立,
与条件x∈[0,2]相悖,所以该假设不成立。
综之,a>5或a<2
总结:做此类题目时,往往由于不能确定已知条件所给出的信息,使解题显得困难,无从下手,此时我们只需要将有可能的情况予以假设,分情况讨论,便可很好的利用已知条件,将问题解决。在解这种问题时,一定要时刻清楚假设条件成立时的范围,这个一定要注意,然后再将所解得的结果进行综合,即取交集,便是一种情况下题目的答案,而最后将各种情况的答案取合集,便是最终的答案。
热心网友
时间:2023-11-17 05:18
告诉你个方法。。
当x∈[0,1) 显然有|a-2x|>=0>x-1成立
当x∈[1,2] ,x-1>=0 于是等价于 a-2x>x-1 或者 a-2x<1-x
两者有一者成立就可
即a>3x-1 或a<x+1
3x-1<=5<a 或x+1>=2>a
即a>5或a<2
热心网友
时间:2023-11-17 05:18
分析:因为解决此题是的难点在于不知道不等号右边数的情况(即为正为负不好判断),所以显得无从下手,不好处理,因此,我们应当分两种情况假设,然后进行讨论,从而将其简单化。
解:⑴当 x-1≥0时(即为非负数),x≥1,则(解一般不等式) :
① a-2x>x-1
a>3x-1
∵ 1≤x≤2
∴ 2≤3x-1≤5
因为a大于3x-1,所以大于3x-1的最大值,
即 a>5
②因为此时x-1为非负数,则:
a-2x<-(x-1)
∴ a<x+1
∵ 1≤x≤2
∴ 2≤x+1≤3
同理,a<2
所以,a>5或a<2
⑵当x-1<0时(即为负数),x<1, 即 :
因为x-1恒为负数,则此时对所有x都成立,
与条件x∈[0,2]相悖,所以该假设不成立。
综之,a>5或a<2
总结:做此类题目时,往往由于不能确定已知条件所给出的信息,使解题显得困难,无从下手,此时我们只需要将有可能的情况予以假设,分情况讨论,便可很好的利用已知条件,将问题解决。在解这种问题时,一定要时刻清楚假设条件成立时的范围,这个一定要注意,然后再将所解得的结果进行综合,即取交集,便是一种情况下题目的答案,而最后将各种情况的答案取合集,便是最终的答案。
热心网友
时间:2023-11-17 05:18
告诉你个方法。。
当x∈[0,1) 显然有|a-2x|>=0>x-1成立
当x∈[1,2] ,x-1>=0 于是等价于 a-2x>x-1 或者 a-2x<1-x
两者有一者成立就可
即a>3x-1 或a<x+1
3x-1<=5<a 或x+1>=2>a
即a>5或a<2
热心网友
时间:2023-11-17 05:18
分析:因为解决此题是的难点在于不知道不等号右边数的情况(即为正为负不好判断),所以显得无从下手,不好处理,因此,我们应当分两种情况假设,然后进行讨论,从而将其简单化。
解:⑴当 x-1≥0时(即为非负数),x≥1,则(解一般不等式) :
① a-2x>x-1
a>3x-1
∵ 1≤x≤2
∴ 2≤3x-1≤5
因为a大于3x-1,所以大于3x-1的最大值,
即 a>5
②因为此时x-1为非负数,则:
a-2x<-(x-1)
∴ a<x+1
∵ 1≤x≤2
∴ 2≤x+1≤3
同理,a<2
所以,a>5或a<2
⑵当x-1<0时(即为负数),x<1, 即 :
因为x-1恒为负数,则此时对所有x都成立,
与条件x∈[0,2]相悖,所以该假设不成立。
综之,a>5或a<2
总结:做此类题目时,往往由于不能确定已知条件所给出的信息,使解题显得困难,无从下手,此时我们只需要将有可能的情况予以假设,分情况讨论,便可很好的利用已知条件,将问题解决。在解这种问题时,一定要时刻清楚假设条件成立时的范围,这个一定要注意,然后再将所解得的结果进行综合,即取交集,便是一种情况下题目的答案,而最后将各种情况的答案取合集,便是最终的答案。
热心网友
时间:2023-11-17 05:18
告诉你个方法。。
当x∈[0,1) 显然有|a-2x|>=0>x-1成立
当x∈[1,2] ,x-1>=0 于是等价于 a-2x>x-1 或者 a-2x<1-x
两者有一者成立就可
即a>3x-1 或a<x+1
3x-1<=5<a 或x+1>=2>a
即a>5或a<2
热心网友
时间:2023-11-17 05:18
分析:因为解决此题是的难点在于不知道不等号右边数的情况(即为正为负不好判断),所以显得无从下手,不好处理,因此,我们应当分两种情况假设,然后进行讨论,从而将其简单化。
解:⑴当 x-1≥0时(即为非负数),x≥1,则(解一般不等式) :
① a-2x>x-1
a>3x-1
∵ 1≤x≤2
∴ 2≤3x-1≤5
因为a大于3x-1,所以大于3x-1的最大值,
即 a>5
②因为此时x-1为非负数,则:
a-2x<-(x-1)
∴ a<x+1
∵ 1≤x≤2
∴ 2≤x+1≤3
同理,a<2
所以,a>5或a<2
⑵当x-1<0时(即为负数),x<1, 即 :
因为x-1恒为负数,则此时对所有x都成立,
与条件x∈[0,2]相悖,所以该假设不成立。
综之,a>5或a<2
总结:做此类题目时,往往由于不能确定已知条件所给出的信息,使解题显得困难,无从下手,此时我们只需要将有可能的情况予以假设,分情况讨论,便可很好的利用已知条件,将问题解决。在解这种问题时,一定要时刻清楚假设条件成立时的范围,这个一定要注意,然后再将所解得的结果进行综合,即取交集,便是一种情况下题目的答案,而最后将各种情况的答案取合集,便是最终的答案。
热心网友
时间:2023-11-17 05:18
分析:因为解决此题是的难点在于不知道不等号右边数的情况(即为正为负不好判断),所以显得无从下手,不好处理,因此,我们应当分两种情况假设,然后进行讨论,从而将其简单化。
解:⑴当 x-1≥0时(即为非负数),x≥1,则(解一般不等式) :
① a-2x>x-1
a>3x-1
∵ 1≤x≤2
∴ 2≤3x-1≤5
因为a大于3x-1,所以大于3x-1的最大值,
即 a>5
②因为此时x-1为非负数,则:
a-2x<-(x-1)
∴ a<x+1
∵ 1≤x≤2
∴ 2≤x+1≤3
同理,a<2
所以,a>5或a<2
⑵当x-1<0时(即为负数),x<1, 即 :
因为x-1恒为负数,则此时对所有x都成立,
与条件x∈[0,2]相悖,所以该假设不成立。
综之,a>5或a<2
总结:做此类题目时,往往由于不能确定已知条件所给出的信息,使解题显得困难,无从下手,此时我们只需要将有可能的情况予以假设,分情况讨论,便可很好的利用已知条件,将问题解决。在解这种问题时,一定要时刻清楚假设条件成立时的范围,这个一定要注意,然后再将所解得的结果进行综合,即取交集,便是一种情况下题目的答案,而最后将各种情况的答案取合集,便是最终的答案。
热心网友
时间:2023-11-17 05:18
告诉你个方法。。
当x∈[0,1) 显然有|a-2x|>=0>x-1成立
当x∈[1,2] ,x-1>=0 于是等价于 a-2x>x-1 或者 a-2x<1-x
两者有一者成立就可
即a>3x-1 或a<x+1
3x-1<=5<a 或x+1>=2>a
即a>5或a<2
热心网友
时间:2023-11-17 05:18
告诉你个方法。。
当x∈[0,1) 显然有|a-2x|>=0>x-1成立
当x∈[1,2] ,x-1>=0 于是等价于 a-2x>x-1 或者 a-2x<1-x
两者有一者成立就可
即a>3x-1 或a<x+1
3x-1<=5<a 或x+1>=2>a
即a>5或a<2
热心网友
时间:2023-11-17 05:18
分析:因为解决此题是的难点在于不知道不等号右边数的情况(即为正为负不好判断),所以显得无从下手,不好处理,因此,我们应当分两种情况假设,然后进行讨论,从而将其简单化。
解:⑴当 x-1≥0时(即为非负数),x≥1,则(解一般不等式) :
① a-2x>x-1
a>3x-1
∵ 1≤x≤2
∴ 2≤3x-1≤5
因为a大于3x-1,所以大于3x-1的最大值,
即 a>5
②因为此时x-1为非负数,则:
a-2x<-(x-1)
∴ a<x+1
∵ 1≤x≤2
∴ 2≤x+1≤3
同理,a<2
所以,a>5或a<2
⑵当x-1<0时(即为负数),x<1, 即 :
因为x-1恒为负数,则此时对所有x都成立,
与条件x∈[0,2]相悖,所以该假设不成立。
综之,a>5或a<2
总结:做此类题目时,往往由于不能确定已知条件所给出的信息,使解题显得困难,无从下手,此时我们只需要将有可能的情况予以假设,分情况讨论,便可很好的利用已知条件,将问题解决。在解这种问题时,一定要时刻清楚假设条件成立时的范围,这个一定要注意,然后再将所解得的结果进行综合,即取交集,便是一种情况下题目的答案,而最后将各种情况的答案取合集,便是最终的答案。
热心网友
时间:2023-11-17 05:19
告诉你个方法。。
当x∈[0,1) 显然有|a-2x|>=0>x-1成立
当x∈[1,2] ,x-1>=0 于是等价于 a-2x>x-1 或者 a-2x<1-x
两者有一者成立就可
即a>3x-1 或a<x+1
3x-1<=5<a 或x+1>=2>a
即a>5或a<2
热心网友
时间:2023-11-17 05:18
分析:因为解决此题是的难点在于不知道不等号右边数的情况(即为正为负不好判断),所以显得无从下手,不好处理,因此,我们应当分两种情况假设,然后进行讨论,从而将其简单化。
解:⑴当 x-1≥0时(即为非负数),x≥1,则(解一般不等式) :
① a-2x>x-1
a>3x-1
∵ 1≤x≤2
∴ 2≤3x-1≤5
因为a大于3x-1,所以大于3x-1的最大值,
即 a>5
②因为此时x-1为非负数,则:
a-2x<-(x-1)
∴ a<x+1
∵ 1≤x≤2
∴ 2≤x+1≤3
同理,a<2
所以,a>5或a<2
⑵当x-1<0时(即为负数),x<1, 即 :
因为x-1恒为负数,则此时对所有x都成立,
与条件x∈[0,2]相悖,所以该假设不成立。
综之,a>5或a<2
总结:做此类题目时,往往由于不能确定已知条件所给出的信息,使解题显得困难,无从下手,此时我们只需要将有可能的情况予以假设,分情况讨论,便可很好的利用已知条件,将问题解决。在解这种问题时,一定要时刻清楚假设条件成立时的范围,这个一定要注意,然后再将所解得的结果进行综合,即取交集,便是一种情况下题目的答案,而最后将各种情况的答案取合集,便是最终的答案。
热心网友
时间:2023-11-17 05:19
告诉你个方法。。
当x∈[0,1) 显然有|a-2x|>=0>x-1成立
当x∈[1,2] ,x-1>=0 于是等价于 a-2x>x-1 或者 a-2x<1-x
两者有一者成立就可
即a>3x-1 或a<x+1
3x-1<=5<a 或x+1>=2>a
即a>5或a<2
热心网友
时间:2023-11-17 05:18
分析:因为解决此题是的难点在于不知道不等号右边数的情况(即为正为负不好判断),所以显得无从下手,不好处理,因此,我们应当分两种情况假设,然后进行讨论,从而将其简单化。
解:⑴当 x-1≥0时(即为非负数),x≥1,则(解一般不等式) :
① a-2x>x-1
a>3x-1
∵ 1≤x≤2
∴ 2≤3x-1≤5
因为a大于3x-1,所以大于3x-1的最大值,
即 a>5
②因为此时x-1为非负数,则:
a-2x<-(x-1)
∴ a<x+1
∵ 1≤x≤2
∴ 2≤x+1≤3
同理,a<2
所以,a>5或a<2
⑵当x-1<0时(即为负数),x<1, 即 :
因为x-1恒为负数,则此时对所有x都成立,
与条件x∈[0,2]相悖,所以该假设不成立。
综之,a>5或a<2
总结:做此类题目时,往往由于不能确定已知条件所给出的信息,使解题显得困难,无从下手,此时我们只需要将有可能的情况予以假设,分情况讨论,便可很好的利用已知条件,将问题解决。在解这种问题时,一定要时刻清楚假设条件成立时的范围,这个一定要注意,然后再将所解得的结果进行综合,即取交集,便是一种情况下题目的答案,而最后将各种情况的答案取合集,便是最终的答案。
热心网友
时间:2023-11-17 05:18
告诉你个方法。。
当x∈[0,1) 显然有|a-2x|>=0>x-1成立
当x∈[1,2] ,x-1>=0 于是等价于 a-2x>x-1 或者 a-2x<1-x
两者有一者成立就可
即a>3x-1 或a<x+1
3x-1<=5<a 或x+1>=2>a
即a>5或a<2