...2,x∈R).(1)当a=1时,求f(x)的单调区间;(2)若f(x)的极大值为_百度...

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（1）当a=1时，f（x）=（x2+x+1）e-x，f′（x）=e-x（-x2+x），
当f′（x）＞0时，0＜x＜1．
当f′（x）＜0时，x＞1或x＜0．
∴f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（-∞，0），（1，+∞）．
（2）f′（x）=（2x+a）e-x-e-x（x2+ax+a）=e-x[-x2+（2-a）x]．
令f′（x）=0，得x=0或x=2-a．列表如下：

由表可知，f（x）极大值=f（2-a）=（4-a）ea-2．
∵4-a=4且a-2=-2，
所以存在实数a=0使f（x）有极大值4e-2．

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