流函数和势函数

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本文探讨流函数和势函数的概念及其应用，从格林公式与斯托克斯公式出发。

首先，路径无关性指出，对于闭曲线积分的值与路径选择无关，若积分结果为零，则存在势函数。

势函数定义为无旋流体的速度势，其可通过梯度得到。在不可压流体下，拉普拉斯算子应用于势函数，等势面与流线垂直。

速度沿任意曲线的线积分等于两端速度势之差，且速度势在任一方向的方向导数等于速度该方向的投影。

对于二维不可压流体，存在流函数，满足拉普拉斯算子条件，其等值线即为流线。

势函数与流函数之间存在关联，无旋流体需存在势函数，平面流动、不可压缩流体需存在流函数。等势线与流函数等值线正交，形成流网。