变分原理变分定义

发布网友发布时间：2024-10-23 00:57

共1个回答

热心网友时间：2024-11-05 17:21

变分法是研究泛函极值的重要工具。泛函指的是函数的定义域为无限维空间，比如曲线空间。在欧氏平面中，曲线的长度就是泛函的一个重要例子。泛函可以理解为从曲面空间到实数集的任意映射。

函数的微分定义为f(x+Δx)-f(x)=f'(x)Δx+o(x)，而泛函的微分则类似定义为Φ(γ+h)-Φ(γ)=F+R。这里F是h的函数，R=o(h^2)。与微分不同的是，h不一定是无穷小量。

量子力学中的变分原理涉及体系的特定条件，比如已知能量条件和哈密顿算符H。如果不能通过薛定谔方程找到波函数，可以任意猜测一个归一化的波函数φ，得到哈密顿算符的期望值将高于实际基态能量。变分原理是变分法的基本原理，用于量子力学和量子化学近似求解体系基态。

泛函如果可微分，则其微分（变分）遵循某些法则。变分定理是泛函微分理论中的重要内容。在量子力学和量子化学中，变分原理是近似求解体系基态的关键。

参考文献中包含了变分法、泛函微分、量子力学和量子化学中的变分原理的深入研究。沈孝明教授在多篇论文中探讨了粘性流动、变分原理、有限元方法、大变形问题等方面的内容，进一步丰富了变分法的理论和应用。

外部链接及参考资料提供了进一步的深入学习资源，包括变分原则和量子蒙特卡洛计算的详细阐述。