求积分 ∫(x^3)e^(x^2)dx

发布网友发布时间：2024-10-22 06:27

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热心网友时间：17小时前

先用凑微分
∫(x^3)e^(x^2)dx

=(1/2)∫(x^2)e^(x^2)dx^2
再用分部积分法
=(1/2)∫(x^2)de^(x^2)
=(1/2)(x^2)e^(x^2) - (1/2)∫e^(x^2)dx^2
=(1/2)(x^2)e^(x^2) - (1/2)e^(x^2)
=(1/2)(e^(x^2))(x^2-1)

热心网友时间：17小时前

设x^2=t ,代入得：
∫(x^3)e^(x^2)dx
=(1/2)∫te^(t)dt
=(1/2))∫tde^(t)
=(1/2)(te^(t)-e^(t))+C
=(1/2)(x^2e^(x^2)-e^(x^2))+C

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