...PA=AB=2,E为PD的中点.(I)求证:PB∥平面AEC;
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发布时间：2024-10-22 04:47
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时间：2024-11-19 08:29
∵四边形ABCD正方形，∴O是AC中点，
又E是PD中点，∴OE∥PB，
∵PB不包含平面ACE，OE?平面ACE，
∴PB∥平面AEC．
（2）解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，
AP为z轴，建立空间直角坐标系，
∵四边形ABCD正方形，PA⊥平面ABCD，
PA=AB=2，E为PD的中点，
∴B（2，0，0），D（0，2，0），P（0，0，2）
C（2，2，0），D（0，2，0），E（0，1，1），
∴BD=（-2，2，0），CE=（-2，-1，1），
∴cos＜BD，CE＞=4?2+04+4?4+1+1=36．
∴异面直线BD和CE所成角的余弦值为36．
