...侧面PAD⊥底面ABCD,E为侧棱PD的中点.(1)证明
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发布时间：2024-10-22 04:47
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热心网友
时间：2024-11-19 08:39
∵E为侧棱PD的中点
∴EO∥12PB，且EO＝12PB，
又PB?平面EAC，EO?平面EAC，∴PB∥平面EAC． …（4分）
（2）证明：∵ABCD是矩形，∴CD⊥AD
∵侧面PAD⊥底面ABCD，侧面PAD∩底面ABCD=AD，
∴CD⊥侧面PAD
∵CD?面PDC，∴面PDC⊥侧面PAD
正三角形PAD中，E为PD的中点，所以AE⊥PD，
∵面PDC∩面PAD=PD，∴AE⊥平面PCD． …（9分）
（3）解：在PC上取点M使得PM＝14PC．
由于正三角形PAD及矩形ABCD，且AD=AB，所以PD=AD=AB=DC
所以在等腰直角三角形DPC中，EM⊥PC，
连接AM，因为AE⊥平面PCD，所以AM⊥PC．
所以∠AME为二面角A-PC-D的平面角．…（12分）
在Rt△AEM中，tan∠AME＝AEME＝3212×22＝6．
即二面角A-PC-D的正切值为6…（14分）
热心网友
时间：2024-11-19 08:42
∵E为侧棱PD的中点
∴EO∥12PB，且EO＝12PB，
又PB?平面EAC，EO?平面EAC，∴PB∥平面EAC． …（4分）
（2）证明：∵ABCD是矩形，∴CD⊥AD
∵侧面PAD⊥底面ABCD，侧面PAD∩底面ABCD=AD，
∴CD⊥侧面PAD
∵CD?面PDC，∴面PDC⊥侧面PAD
正三角形PAD中，E为PD的中点，所以AE⊥PD，
∵面PDC∩面PAD=PD，∴AE⊥平面PCD． …（9分）
（3）解：在PC上取点M使得PM＝14PC．
由于正三角形PAD及矩形ABCD，且AD=AB，所以PD=AD=AB=DC
所以在等腰直角三角形DPC中，EM⊥PC，
连接AM，因为AE⊥平面PCD，所以AM⊥PC．
所以∠AME为二面角A-PC-D的平面角．…（12分）
在Rt△AEM中，tan∠AME＝AEME＝3212×22＝6．
即二面角A-PC-D的正切值为6…（14分）
