y= sinx+ cosx, f(x)的单调性是什么?
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发布时间：2024-10-22 05:19
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热心网友
时间：2024-10-22 16:46
y = |sinx|+|cosx| ＞0
y² = sin²x+cos²x+|2sinxcosx| = 1+|sin2x|
y = √ ( 1 + |sin2x| )
定义域：x属于R
|sin2x|属于【0，1】
1 + |sin2x| 属于【1，2】
√ ( 1 + |sin2x| )属于【1，√2】
值域：【1，√2】
f(x+π/2) = √｛( 1 + |sin(2x+π)| ) = √｛( 1 + |-sin2x| ) = √ ( 1 + |sin2x| ) = f(x)
周期π/2
2x属于（kπ，kπ+π/2）时， f(x) 单调增；2x属于（kπ-π/2，kπ）时f(x)单调减
单调增区间：（kπ/2，kπ/2+π/4）;单调减区间：（kπ/2-π/4，kπ/2）
图像：
热心网友
时间：2024-10-22 16:42
y = |sinx|+|cosx| ＞0
y² = sin²x+cos²x+|2sinxcosx| = 1+|sin2x|
y = √ ( 1 + |sin2x| )
定义域：x属于R
|sin2x|属于【0，1】
1 + |sin2x| 属于【1，2】
√ ( 1 + |sin2x| )属于【1，√2】
值域：【1，√2】
f(x+π/2) = √｛( 1 + |sin(2x+π)| ) = √｛( 1 + |-sin2x| ) = √ ( 1 + |sin2x| ) = f(x)
周期π/2
2x属于（kπ，kπ+π/2）时， f(x) 单调增；2x属于（kπ-π/2，kπ）时f(x)单调减
单调增区间：（kπ/2，kπ/2+π/4）;单调减区间：（kπ/2-π/4，kπ/2）
图像：
