...且f(x)在(0,1)上是增函数。若f(a-2)-f(4-a^2)<0,求a的取值范围...
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发布时间：2024-10-22 09:26
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时间：2024-11-05 14:57
∴f(－x)=f(x)
又f(a－2)－f(4－a²)<0
∴f(a－2)＜f(4－a²),
∴不等式满足：－1＜a－2＜1且－1＜4－a²＜1
∴....{1＜a＜3
........{－√5＜a＜－√3 或√3＜a＜√5
∴√3＜a＜√5
.....................................................................................................
又f(x)在[0,1）上是增函数
∴|a－2|＜|4－a²|
∴(a－2)²＜(a²－4)²
∴(a－2)²＜【(a－2)（a＋2）】²
∴【(a－2)（a＋2）】²－(a－2)²＞0
∴(a－2)²[（a＋2）²－1]＞0
∴(a－2)²（a＋1）(a＋3)＞0
显然a≠2，＜＝＞（a＋1）(a＋3)＞0
∴a＜－3 或a＞－1且a≠2
∴√3＜a＜2或2＜a＜√5
∴a的取值范围为（√3，2）∪（2，√5）
热心网友
时间：2024-11-05 15:02
∴f(x)在(-1,0）上是减函数
∵f(a-2)-f(4-a^2)<0
∴|a-2|<|a²-4|
又∵-1<a-2<1
-1<a²－4＜1
∴联立解得，√3＜a＜√5,a≠2
