无穷级数的问题,求大神支招!拜谢

发布网友发布时间：2024-10-22 09:26

共2个回答

热心网友时间：2024-11-18 22:43

当n≥3时，n^(1/n)-1=e^(lnn/n)-1＞lnn/n＞1/n，所以级数∑(n^(1/n)-1)发散，即原级数不绝对收敛。

对原级数自身，令f(x)=x^(1/x)-1，x≥2。f'(x)=x^(1/x)×(1-lnx)/x^2，当x＞e时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。所以数列{n^(1/n)-1}当n≥3时单调减少，又lim(n→∞) (n^(1/n)-1)=0，所以由莱布尼兹审敛法，级数收敛。

综上，级数条件收敛。

热心网友时间：2024-11-18 22:41

交错项级数，用莱布尼茨判敛法，应该是收敛。。

热心网友时间：2024-11-18 22:37

当n≥3时，n^(1/n)-1=e^(lnn/n)-1＞lnn/n＞1/n，所以级数∑(n^(1/n)-1)发散，即原级数不绝对收敛。

对原级数自身，令f(x)=x^(1/x)-1，x≥2。f'(x)=x^(1/x)×(1-lnx)/x^2，当x＞e时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。所以数列{n^(1/n)-1}当n≥3时单调减少，又lim(n→∞) (n^(1/n)-1)=0，所以由莱布尼兹审敛法，级数收敛。

综上，级数条件收敛。

热心网友时间：2024-11-18 22:44

交错项级数，用莱布尼茨判敛法，应该是收敛。。

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