学会读懂数据——平均数与中位数

发布网友发布时间：2024-10-22 08:52

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热心网友时间：2024-11-09 08:35

在数据分析过程中，面对庞大的数据集，我们通常无法对所有数据进行详尽分析，这时选择合适的指标来反映数据集特征就显得尤为重要。平均数是其中最常用的指标，它不仅能够反映数据集的特征，还可以用于比较不同数据集。在统计学中，平均数分为数值平均数和位置平均数，日常生活中所说的“平均数”通常指数值平均数，而“中位数”则是指位置平均数。

计算平均数的方法：设一组数据为 X1，X2，...，Xn，简单算术平均数的计算公式为：

中位数的计算方法：将一组数据进行排序，如果数据个数是奇数，则中间那个数据就是这组数据的中位数；如果数据个数是偶数，则中间两个数据的算术平均值就是这组数据的中位数。

平均数与中位数的特点：在实际应用中，平均数容易受到一些极端值的影响。例如，某品牌有5家门店，某日这些店铺的业绩分别是1100，1000，1300，1200，10000。此时，5家门店业绩的中位数为1200，平均业绩为2920。如果第二天，最高业绩的店铺业绩下降至5000，这些店铺的业绩中位数仍然为1200，而平均业绩下降至1920，下降幅度超过30%。当然，中位数也有其局限性，以之前的例子来说，业绩最高的店铺业绩已下降，但中位数仍然不变，说明中位数在评估总量和结构方面不太擅长。如果我们想了解数据集总量的变化，采用平均值更为合适。

平均数和中位数的应用：平均数和中位数除了以上所述特点，还可以进一步深入挖掘。结合平均数和中位数两个指标对整体数据做一个评估。平均数、中位数与数据集的分布有如下关系：1）当数列是正态分布，中位数与平均数具有相同的值；2）当数列是正偏态分布，中位数位于平均数的左侧，小于平均数；3）当数列是负偏态分布时，中位数位于平均数的右侧，大于平均数。可以用图表表示如下：

正偏态分布：在一个不对称或偏斜的分布中，分布的高峰偏左，而长尾则从左侧逐渐延伸于右端。以连锁品牌的店铺业绩为例，若店铺业绩的数据集呈正偏态分布，则表明大部分店铺业绩都小于平均业绩，业绩较好的店铺为品牌贡献了大部分的业绩。

负偏态分布：在一个不对称或偏斜的分布中，分布的高峰偏右，而长尾则从右侧逐渐延伸于左端。以连锁品牌的店铺业绩为例，若店铺业绩的数据集呈负偏态分布，则表明大部分店铺业绩都高于平均业绩，业绩较差的店铺对品牌的拖累效果较为明显，此时需要重点分析这些绩差店铺的问题所在。