在△ABC中,点P是BC上一点.PM⊥AB,PN⊥AC,若AP是MN的垂线,求证:AP是∠...

发布网友发布时间：2024-10-22 08:47

共2个回答

热心网友时间：2024-11-08 19:29

证明：因为PM垂直AB
所以角AMP=90度
因为PN垂直AC
所以角ANP=90度
所以角AMP+角ANP=180度
所以A,,M ,P, N四点共圆
所以角PAN=角PMN
因为AP垂直MN,，设垂足为E
所以角AEM=90度
所以角AMP+角PAM=90度
因为角AMP=角PNM+角AME=90度
所以角PMN=角MAP
所以角PAM=角PAN
所以AP平分角BAC

热心网友时间：2024-11-08 19:37

解：由角平分线定理可知，PM=PN，由等腰三角形（因为MN垂直PA）三线合一证<MPA=<NPA然后用边角边证三角形MPA与MPA全等，所以<MAP=<NAP,所以…

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