有两个不一样大的数,均为2--99中的一个

发布网友 发布时间：2024-10-22 08:51

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热心网友 时间：2024-11-22 13:45

一日,鬼谷子从2-99中随便想了两个数,把它们的和告诉给庞涓,把它们的积告诉给孙膑,他们两人彼此不知道对方的数,然后让他们两个人推算这两个数是什么.第二天,庞涓遇见孙膑,很骄傲的说:"虽然我没有推出这两个数是什么,但是我敢断定,你也没有推出它们."然后,孙膑说:"本来我不知道这两个数是什么,但是现在我知道了."然后,庞涓说:"我也知道了."请问这两个数是多少呢？

庞涓拿到的和必须是17
17可拆成2+15,3+14,4+13,5+12,6+11,7+10,8+9
孙膑拿到的乘积可能是2*15=30,3*14=42,4*13=52,5*12=60,6*11=66,7*10=70,8*9=72
庞涓说孙宾猜不出,相当于透露给孙宾和是11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53中的一个.
(理由,在5到197当中排除可拆成两个素数之和的数(比如大于6的偶数),排除大于53的奇数)如果孙膑拿到的积不是4*13=52的话,那么它就猜不出它们的和.(比如积是30,可拆成5*6和2*15,和分别是5+6=11,2+15=17,都在庞涓透露的那组数中,就无法区分)只有当积是52时,和才在那组数中只出现一次.所以当孙并告诉庞涓他猜出时,庞涓做了与孙膑同样的分析,也猜出了两个数是13和4.

如果庞涓拿到的和不是17,由于他断定孙膑猜不出,
所以和只可能是11,23,27,29,35,37,41,47,51,53中的一个.任何一种情况都不可能让两人都猜出.
要么只有孙膑猜出,要么两人都猜不出.比如,和是11的情况.可拆成2+9,3+8,4+7,5+6
积可能为2*9=18,3*8=24,4*7=28,5*6=30
如果孙膑拿到的积是18的话,可以猜出两数为2和9,积为18,和为11.
如果孙膑拿到的积是24的话,可以猜出两数为3和8,积为24,和为11.
如果孙膑拿到的积是28的话,可以猜出两数为4和7,积为28,和为11.
由于上述三种情况下孙膑都可以猜出两数,那么庞涓就分不清究竟是三种中的那一种.
如果孙膑拿到的积是30的话,那么孙膑会推出和有可能是5+6=11或2+15=17,无法继续分辨.
所以和是11的情况下不可能两人都猜出.
和是23,27,29,35,37,41,47,51,53的情况与和是11的情况类似.

So,和是17,即使52,两数分别是13和4

参考资料：http://dzh.mop.com/mainFrame.jsp?url=http://dzh.mop.com/topic/readSub_6274964_0_0.html

热心网友 时间：2024-11-22 13:46

那里看来的呀？我都没看懂，还有条件吗？