...an〕中,a1+a7=10,a2×a4=45,求〔an〕的通项公式an;求〔an〕的前...

发布网友发布时间：2024-10-22 08:14

共5个回答

热心网友时间：2024-10-22 08:49

对于等差数列，有
a1+a7=2a4
所以 2a4=10
a4=5
a2=45/a4=9
a3=(a2+a4)/2=7
a1=2a2-a3=11
所以首项是2，公差是 -2，其通项是 an=13-2n
sn取得最大值时 an是最后一个正数
an=13-2n>=0
n<=6.5
n取整数，n=6时 Sn取得最大值
a6=13-2*6=1
S6=(a1+a6)*6/2=36

热心网友时间：2024-10-22 08:51

递减数列，d<0
a1+a7=2a4=10,a4=5
a2*a4=45,a2=9
d=(5-9)/2=-2
an=9+(n-2)*(-2)=-2n+13
Sn的最大值，即为an>=0时，Sn最大
令an=-2n+13>=0,n小于等于6.5，即n=6时，sn最大=(a1+a7-d),*6/2=36

热心网友时间：2024-10-22 08:56

a1=x;公差为d(d<0)
则a7=a1+6d; 所以a1+a7=a1+a1+6d=2*a1+6d=10; 得到a1+3d=5; a1=5-3d
所以a2xa4=(a1+d)(a1+3d)
=(5-3d+d)(5-3d+3d)
=5(5-2d)
=25-10d;
由a2*a4=45得到25-2d=45,因此d=-10;从而得到a1=5-3d=5-3x(-10)=35;
an=35+(n-1)*d=35-10(n-1)=45-10n;
方法1：
sn=(a1+an)*n/2=(35+45-10n)*n/2=(80-10n)xn/2=(40-5n)*n=
=-5x(n^2-8n)=-5x( (n - 4)^2 - 16)
n=4得得到最大值
max(sn)=s4=-5x(-16)=80;

方法2：
an=45-10n>=0时，sn取得最大值，时候45>=10n; n是整数，因此n<=4;
所以最大值max(sn)=a1+a2+a3+a4=35+25+15+5=80

热心网友时间：2024-10-22 08:50

解：(1)∵a1＋a7=2a4=10
∴a4=5
又∵a2×a4＝45
∴a2=9
∴d=(a4-a2)/(4-2)=(5-9)/(4-2)=-2
∴an=a4+(n-4)d=5+(n-4)(-2)=-2n+13
(2) 由(1)知an=-2n+13 ∴a1=(-2)×1+13=11
Sn=[11+(-2n+13)]n/2=(-2n+24)n/2=-n²+12n=-(n-6)²+36
当n=6时Sn取得最大值为36
∴{an}的通项公式an=-2n+13 ；{an}的前n项和Sn的最大值为36

热心网友时间：2024-10-22 08:52

(1)a1＋a7＝10 即2 *a4=10 a4=5 又 a2×a4＝45 所以a2=9
公差d=-2 a1=11 an=13-2n
(2) 因为a6=1>0 a7=-1<0
所以n=6时，Sn最大 S6=66