...如图 题目解答的第二步看不懂 求详细解答过程
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发布时间：2024-10-22 08:17
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热心网友
时间：2024-10-22 09:01
一、若x趋于x0时有极限limf(x)=A，则此极限过程中f(x)可表示为f(x)=A+o(1)，其中o(1)表示无穷小，这是函数极限与无穷小的关系，可以用定义证明，证明过程教材上都有。本题中前面已求出x趋于0时limf(x)/x^n=4，故利用此关系就有f(x)/x^n=4+o(1)，得到f(x)=4x^n+o(x^n)。
而f(x)在x=0处的n阶泰勒公式为f(x)=f(0)+f'(0)+f''(0)/2!+...+f'(n)(0)/n!+o(x^n)，正是由于泰勒公式的唯一性，前面得出的f(x)=4x^n+o(x^n)就是f(x)在x=0处的泰勒公式，将两式中次数相同的项进行比较，就可以得出前n-1阶导数都等于0，且f'(n)/n!=4。
二、可这样理解：
设 F(x) = ∫<0, arcsinx> [1-cos(t^2)]dt/t
则 F'(x) = [1/√(1-x^2)] {1-cos[(arcsinx)^2]} / arcsinx
~ (1/2)(arcsinx)^4 / arcsinx ~ (1/2)x^3， 是 x 的 3 阶无穷小，
F(x) 是 x 的 4 阶无穷小。
扩展资料：
实际应用中，泰勒公式需要截断，只取有限项，一个函数的有限项的泰勒级数叫做泰勒展开式。泰勒公式的余项可以用于估算这种近似的误差。
泰勒展开式的重要性体现在以下五个方面：
1、幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。
2、一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开片上的解析函数，并使得复分析这种手法可行。
3、泰勒级数可以用来近似计算函数的值，并估计误差。
4、证明不等式。
5、求待定式的极限。
参考资料来源：百度百科-泰勒公式
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时间：2024-10-22 09:00
