3阶方阵满足 |A-E|=|A-2E|=|A+2E|=2 ,求|A+3E|?

发布网友发布时间：2024-10-22 09:09

共2个回答

热心网友时间：2024-10-22 18:29

题目不对吧？ |A-E|=|A-2E|=|A+2E|=0说明A的3个特征值是1，2，-2，所以A+3E的3个特征值是4，5，1，所以|A+3E|=4×5×1=20。

热心网友时间：2024-10-22 18:30

我有一法。考虑关于x的多项式|A+xE|-2，其为首一三次多项式。故其在复数域上有3个根。已知-1，-2，2均为其根。故这个多项式＝(x+1)(x+2)(x-2)。则|A+3E|-2＝(3+1)(3+2)(3-2)＝20。从而，原题答案为22

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