...并且与x轴、y轴分别交于点A、B. (1)求A、B两点的坐标;(2)一个_百...
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发布时间：2024-10-22 09:11
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时间：2024-11-09 01:44
试题分析：（1）根据直线l的解析式为 直接求出A、B两点坐标即可；（2）当圆与直线相切时，分圆还直线l的左右侧两种情况讨论即可；（3）分 和 讨论即可；（4）设t秒时，圆心运动到点G，连接GP，先证明△AGP∽△AOB，且GP∥OB。从而根据点P进入和离开动圆的圆面的位置求出在整个运动的过程中，点P在动圆的圆面（圆上和圆的内部）上运动的时间.
试题解析：（1）∵直线l的解析式为 ，并且与x轴、y轴分别交于点A、B，
∴当y=0时，x=4；当x=0时，y=－3. ∴A、B两点的坐标分别为A（4，0），B（0，－3）.
（2）若动圆的圆心在C处时与直线l相切，设切点为D，
∵A（4，0）B（0，－3），∴AB= .
如图，连接CD，则CD⊥AD.
∵∠CAD=∠BAO，∠CDA=∠BOA=90 0 ，∴Rt△ACD∽Rt△ABO. ∴ .
∵CD=1，BO=3，AB=5，∴ . ∴ . ∴ .
∵圆运动的速度为0.4个单位/每秒，∴t= （秒）.
根据对称性，圆还可能在直线l的右侧，与直线相切，
若动圆的圆心在E处时与直线l相切，设切点为F，此时 ，t= （秒）.
∴当圆运动 秒或 秒时圆与直线l相切.
（3） .
（4）如图，设t秒时，圆心运动到点G，连接GP，
∵动点P的速度是0.5个单位/秒，∴BP=0.5t，AP=5－0.5t.
∵动圆的速度是0.4个单位/秒，∴OG=0.4t，AP=4－0.4t.
∴ . ∴ .
∴△AGP∽△AOB，且GP∥OB. ∴GP⊥OA.
∴当GP=1（圆的半径）时，点P进入动圆的圆面.
∴ ，即 . ∴ .
∴点P经过AP的时间为 （秒）.
根据对称性，点A的右边点P在动圆的圆面上还有 秒.
∴在整个运动的过程中，点P在动圆的圆面（圆上和圆的内部）上一共运动了 秒.
