在四棱锥p-abcd中,底面为菱形,且角dab=60°,pa=pd,平面pad垂直平面abcd...
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发布时间：2024-10-22 09:17
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时间：2024-10-22 16:42
（1）证明：
取AD的中点N，连接PN，MN，AC，
∵PA=PD，
∴PN⊥AD，
∵平面PAD⊥平面ABCD，
PMPAD∩平面ABCD=AD，
∴PN⊥平面ABCD，
∵BD在平面ABCD上，
∴PN⊥BD，
∵PM⊥BD，
PN∩PM=P，
∴BD⊥平面PMN，
∴BD⊥MN，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，
∴MN//AC，
∴M是DC的中点.
（2）
取BC的中点E，连接NE交BM于F，连接PF，
∵∠DCB=∠DAB=60°，
∴△BCD是等边三角形，
∴BM⊥DC，
∵NE//DC，
∴BM⊥NE，
∵PN⊥BM，
PN∩NE=N，
∴BM⊥平面PNF，
∴PF⊥BM，
∴∠PFN为P-BM-A的二面角，
设菱形边长为2，则NF=（DM+AB）/2=3/2，
PN=√3，PF=√（PN²+NF²）=√21/2，
cos∠PFN=NF/PF=√21/7
