高考数学:在数列{an}中,a1=2,an+1=2an+3×2^n求an

发布网友发布时间：2024-10-22 08:29

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热心网友时间：2024-11-08 19:10

在数列{an}中,a1=2,
an+1=2an+3×2^n
两边同除以2^(n+1)
a(n+1)/2^(n+1) = an/2^n + 3/2
令bn=an/2^n
则b(n+1)-bn=3/2
a1=2
b1=a1/2^1=2/2=1
所以数列{bn}是以b1=1为首项，d=3/2为公差的等差数列，
bn=1+(n-1)*3/2=(3n-1)/2
an/2^n=(3n-1)/2
an=(3n-1)/2 *2^n
an=(3n-1)2^(n-1）

热心网友时间：2024-11-08 19:10

a1=2,an+1=2an+3×2^n
a(n+1)=2an+3×2^n
等式两边同除以2^(n+1)得
[a(n+1)/2^(n+1)]-[an/2^n]=3/2
{an/2^n}是等差数列
an/2^n＝a1/2+3/2（n-1）
an/2^n＝1+3/2（n-1）=(3n-1)/2
an=(3n-1)*2^(n-1)

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