解微分方程y''=y'+x

发布网友发布时间：2024-10-22 08:29

共3个回答

热心网友时间：2024-11-08 19:06

解：∵齐次方程y''=y'的特征方程是r²-r=0，则r1=0,r2=1
∴此齐次方程的通解是y=C1+C2e^x (C1,C2是积分常数)
设原方程的特解是y=Ax²+Bx
∵y'=2Ax+B，y''=2A
代入原方程得2A=2Ax+B+x ==>A=-1/2，B=-1
∴原方程的特解是y=-x²/2-x
故原方程的通解是y=C1+C2e^x-x²/2-x (C1,C2是积分常数)。

热心网友时间：2024-11-08 19:06

令Y导等于P，原方程化为P导=P+X
然后利用变量分离，两边分别积分，得到lnP=二分之一X的平方
两边再取对数，求出P
这样就得到了原方程的通解

热心网友时间：2024-11-08 19:07

y'=p,y''=dp/dx
dp/dx=p+x
dp=pdx+xdx
p+x=u
-dx=udx-xdx+xdx
=(u+1)dx
ln(u+1)=x+C
u+1=C'e^x
u=C'e^X-1
p=C'e^x-x-1
dy/dx=C'e^x-x-1
y=C'e^x-x^2/2-x+C0

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