ln(1+ x)的不定积分怎么求?
发布网友
发布时间：2024-10-22 08:30
共1个回答
热心网友
时间：2024-10-23 22:01
ln（1+x）／x的不定积分是(x+1)*ln(1+x)-x+C。
∫ln(1+x)dx
=x*ln(1+x)-∫xd(ln(1+x))
=x*ln(1+x)-∫[x/(1+x)]dx
=x*ln(1+x)-∫[(1+x)-1]/(1+x)dx
=x*ln(1+x)-∫[1-(1/1+x)]dx
=x*ln(1+x)-x+ln(1+x)+C
=(x+1)*ln(1+x)-x+C
所以ln（1+x）／x的不定积分是(x+1)*ln(1+x)-x+C。
扩展资料：
1、分部积分法的形式
（1）通过对u(x)求微分后，=u'dx中的u'比u更加简洁。
例：∫xarctanxdx=∫arctanxd(1/2x^2)
=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2darctanx=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2/(1+x^2)dx
（2）利用有些函数经一次或二次求微分后不变的性质来进行分部积分。
例：∫e^x*sinxdx=∫sinxde^x=e^x*sinx-∫e^xdsinx=e^x*sinx-∫e^x*cosxdx
=e^x*sinx-∫cosxde^x=e^x*sinx-e^x*cosx+∫e^xdcosx
=e^x*sinx-e^x*cosx-∫e^x*sinxdx
则2∫e^x*sinxdx=e^x*sinx-e^x*cosx，可得
∫e^x*sinxdx=1/2e^x*（sinx-cosx）+C。
