已知函数f(x)=4x^2-4ax+a^2-2a+2在区间[0,2]上的最小值为3,求a的值

发布网友 发布时间：2024-10-22 08:40

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热心网友 时间：2024-11-08 22:52

1.对称轴a/2在[0,2]左侧时，即a<=0时，在[0,2]上函数为增函数，f(0)为最小值，即a^2-2a+2=3,得a=1+√2(舍去因为>0），a=1-√2
2.对称轴a/2在[0,2]右侧时，即a>=4时，在[0,2]上函数为减函数，f(2)为最小值，即a^2-10a+18=3,得a=5-√10(舍去因为<4），a=5+√10
3.当对称轴a/2在[0,2]内时，即0<a<4时，在[0,2]上函数在对称轴上有最低点，即f(a/2最小值，即a^2-2a^2+a^2-2a+2=3,得a=-1/2(舍去，因为a<0)

综合以上得出a=1-√2或a=5+√10

自己做的，你看一下是否正确，不过思路是这样的。

热心网友 时间：2024-11-08 22:52

f(x)=4x^2-4ax+a^2-2a+2
=4(x^2-ax)+a^2-2a+2
=4(x-a/2)^2-2a+2
抛物线顶点为(a/2,-2a+2)
1.若a/2<0，则最小值为f(0)=a^2-2a+2=3，解得a=1+根号2或1-根号2，由于a/2<0，取a=1-根号2
2.若a/2>2，则最小值为f(2)=a^2-10a+18=3，解得a=5+根号10或5-根号10，由于a/2>2，取a=5+根号10
3.若0<a/2<2，则最小值为f(a/2)=-2a+2=3，解得a=-1/2，不在范围内，舍去
综上，a=1-根号2或5+根号10

热心网友 时间：2024-11-08 22:53

首先化简为f（x）={2(X)^2-a}^2+（-2a+2）
顶点位置是 当X=a/2时 顶点为（a/2,-2a+a）
然后分情况讨论

热心网友 时间：2024-11-08 22:53

f(x)=4x^2-4ax+a^2-2a+2
=(2x-a)^2-2a+2
所以2x-a=0
x=a/2就是对称轴
ax^2+bx+c=0的对称轴就是-b/2a这个是可以背过直接用的
当a/2在[0,2]即0<=a<=4时，最小值就是f(a/2)
-2a+2=3
a=-1/2
（舍去）
a/2<0，即a<0时最小值为f(0)=a^2-2a+2=3
a=1-根2(1+根2舍去)
a/2>4,即a>4时最小值为f(2)=16-8a+a^2-2a+2=3
a=a=5+根号10（另一个舍去）

热心网友 时间：2024-11-08 22:54

f(x)=4x^2-4ax+a^2-2a+2
=(2x-a)^2-2a+2
所以2x-a=0
x=a/2就是对称轴
ax^2+bx+c=0的对称轴就是-b/2a这个是可以背过直接用的
当a/2在[0,2]即0<=a<=4时，最小值就是f(a/2)
-2a+2=3
a=-1/2
(舍去)
a/2<0，即a<0时最小值为f(0)=a^2-2a+2=3
a=1-根2(1+根2舍去)
a/2>4,即a>4时最小值为f(2)=16-8a+a^2-2a+2=3
a=a=5+根号10(另一个舍去)