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求下列极限lim(x→∞)xsin1/x 麻烦写下具体过程,谢谢了

发布网友 发布时间:18小时前

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2个回答

热心网友 时间:2024-10-23 06:54

lim(x→∞)xsin1/x=lim(x→∞)sin(1/x)/(1/x)=lim(y→0)siny/y=1 (重要极限)

热心网友 时间:2024-10-23 06:55

换元,设u=(1/x),则原式变为lim(u→∞)sinu/u。 这个极限的值为1。追问谢了,我还想问一下,这个能用洛必达法则来求吗?如果可以的话能不能帮忙写下。

追答更正一下,上面那个u应该是趋于0的。
可以的,直接上下求导即可,lim(u→0)(sinu)‘/(u)’=lim(u→0)cosu=1。
这样的极限要用L‘hospital 法则实在是杀鸡用牛刀。

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