∫ρ^3 √(1-ρ^2 ) dρ ρ是0到1 求怎么积分和答案

发布网友发布时间：2024-10-22 11:24

共2个回答

热心网友时间：2024-10-23 15:26

令ρ=sina，则√(1-ρ^2 )=cosa，a属于0到π/2
∫ρ^3 √(1-ρ^2 ) dρ
=∫(sina)^3*cosa d(sina)
=∫(sina)^3*(cosa )^2 da
=∫(sina)^2*(cosa )^2 d(-cosa)
=-∫(sina)^2*(cosa )^2 d(cosa)
=-∫[1-(cosa )^2]*(cosa )^2 d(cosa)
=∫[(cosa )^4-(cosa)^2]d(cosa)
=1/5*(cosa )^5-1/3*(cosa )^3+C
=1/5*(1-ρ^2)^(5/2)-1/3*(1-ρ^2)^(3/2)+C

热心网友时间：2024-10-23 15:27

ma的百度不能插wmf格式的图片转换的不清楚将就着看吧

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