艾森斯坦因判别法更进一步的解释

发布网友发布时间：2024-10-22 03:24

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热心网友时间：2024-11-06 07:33

在牛顿图的理论框架下，我们专注于p进制数域中的一个特定现象。研究的对象是一系列点构成的下凸集，这些点由以下序列表示：(0,1), (1, v1), (2, v2), ..., (n-1, vn-1), (n,0)，其中每个vi值对应于ai的p次幂，且具有特定性质。对于一个艾森斯坦多项式，其特点是在0到n-1的区间内，vi至少为1（即v0 = 1），而vn等于0。这就意味着，多项式的牛顿图，即这些点的下凸集，呈现出一条从(0,1)出发，终点为(n,0)的线段，这条线段的斜率恰好是-1/n。这个几何特性是艾森斯坦多项式的重要特征，它反映了这些多项式的特殊结构。

扩展资料

艾森斯坦判别法是代数的定理，给出了判定整系数多项式不能分解为整系数多项式乘积的充分条件。由高斯定理，这判别法也是多项式在有理数域不可约的充分条件。