一阶线性微分方程y+(x²-4x)y'=0的通解

发布网友发布时间：2024-10-22 03:24

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热心网友时间：2024-10-22 04:56

解：微分方程为y+(x²-4x)y'=0，化为y=(4x-x²)dy/dx，dx/(4x-x²)=dy/y，dx/(4-x)+dx/x=4dy/y，ln|x|-ln|x-4|=4ln|y|-ln|c|(c为任意非零常数)，x/(x-4)=y⁴/c，微分方程的通解为y⁴=cx/(x-4)

热心网友时间：2024-10-22 04:53

y+ (x^2-4x)y'=0
y' + [1/(x^2-4x) ]y =0
P(x)=1/(x^2-4x)
y
=e^[-∫P(x) dx ]
=e^[ ∫ -dx/(x^2+4x) ]
=e^{ (1/4) ∫[ 1/(x+4) -1/x] dx }
=C.[(x+4)/x]^(1/4)

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