...AP=AB=2,BC=2倍根号2,E,F分别为AD,PC的中点。
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发布时间：2024-10-22 08:10
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热心网友
时间：2024-10-26 18:46
∵PA⊥平面ABCD，AB是斜线PB的射影，
BC⊥AB，
∴根据三垂线定理，BC⊥PB，
∴△PBC是RT△，
∵F是RT△PBC斜边的中点，
∴BF=PC/2，
根据勾股定理。PC^2=PA^2+AC^2,
AC^2=AB^2+BC^2,
AC=2√3，
PC=4，
BF=2，
∵PA=PB=2，PA⊥PB，
∴△PAB是等腰RT△，
PB=√2AB=2√2，
PB=BC=2√2，
∴△PBC是等腰RT△，
BF⊥PC，
PE=√6，CE=√6，
PE=CE，
∴△PEC是等腰△，
∵F是PC中点，
∴EF⊥PC，（等腰△三线合一），
∵EF∩BF=F，
∴PC⊥平面BEF。
2、设底对角线AC∩BD=O，
连结FO和EO，延长EO交BC于M，连结FM，
∵FO是△PAC的中位线，
∴EF//PA，
∴EF⊥平面ABCD，
∵EM//AB，
PA∩AB=A，
EO∩EM=O，
∴平面PAB//平面EFM，
∴平面EFM和平面EFB所成二面角就是平面BEF与平面BAP夹角，
∵BM⊥EM，BM⊥FO，
∴BM⊥平面EFM，
△EFM是△EFB在平面EFM上的投影，
设二面角B-EF-M的平面角为θ，
S△EFM=S△BEF*cosθ,
EF=√（PE^2-PF^2)=√（6-4）=√2，
∵EF^2+BF^2=BE^2=6,
∴△BEF是RT△,
S△EFB=EF*BF/2=√2*2/2=√2，
S△EMF=EM*FO/2=2*1/2=1，
∴cosθ=1/√2=√2/2，
θ=45°，
∴平面BEF与平面BAP夹角为45度。
热心网友
时间：2024-10-26 18:46
所以EF是三角形PBC的中位线
所以EF平行于BC
又ABCD为矩形，
所以BC平行于AD
又AD在平面PAD内
EF在平面PAD外
所以EF//平面PAD
(2)作EG垂直于AB交AB于G,
因为PA垂直于AB，EG垂直于AB，又PA,EG都在平面PAB内,
所以EG//PA,
又PG垂直于平面ABCD
所以EG垂直于平面ABCD
又PA=AB,PA垂直于AB,E为PB中点,PB=2
所以AB=二分之根号2,EG=四分之根号2
所以V=(AB×BC)/2×EG×1/3
太难打那个根号和数字（我手机党，输入法难调…）最后算出来是1/12
热心网友
时间：2024-10-26 18:51
因为EG∥AE且相等，
所以EF∥AG，
所以EF⊥平面PCD
