...底面ABCD为正方形,PD=DC=2,G,F分别是AD,PB的中点
发布网友
发布时间：2024-10-22 08:10
共1个回答
热心网友
时间：2024-11-10 19:56
解：(1)∵PD⊥平面ABCD,∴PD⊥CD,又AD⊥CD,∴CD⊥AP,
∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA
(2)取PC的中点M.连接GF,FM,DM,GD=1/2AD,∵点F,M分别为PB,PC的中点
∴FM=1/2BC,且FM//BC//GD,∴FM//GD,且FM=GD，故四边形DGFM为平行四边形
∴GF//DM
RT三角形PDC,PD=DC,PM=MC，∴DM⊥PC,
DM在平面ABCD的射影在CD上而BC⊥CD，∴DM⊥BC
∴DM⊥平面PBC，∴GF⊥平面PCB
(3)连接A,过点C作CN⊥PB,连接AN.
∵DB是PB在平面ABCD内的射影且AC⊥DB
∴AC⊥PB,∴PB⊥平面ANC,∴PB⊥AN,故∠ANC即为所求角
RT△ABC内AC=√2AB=2√2.RT△PBC内,PC=√2PD=2√2.BC=2.
CN=PC*BC/PB=2√6/3
同理可得AN=2√6/3
∴cos∠ANC=-1/2,∴∠ANC=120°，即所求角为120°。
