高数二重积分,为什么我做错了,求指点~
发布网友
发布时间：2024-10-22 07:58
共1个回答
热心网友
时间：2024-11-20 14:37
题目的积分域是图2， 你做的积分域是图1， 故错误 ！
应这样解：
积分域关于 y 轴对称， x^3 是 x 的奇函数，则积分为 0，得
I =∫∫<D>(3x^3+y)dxdy = 0 +∫∫<D>ydxdy
= ∫<0,1>ydy∫<√y/2,√y>dx+∫<0,1>ydy∫<-√y,-√y/2>dx
= 2∫<0,1>y√y/2dy = ∫<0,1>y^(3/2)dy
= [(2/5)y^(5/2)]<0,1> = 2/5
