把(x⊃2;-x+1)^6展开后得 a12×x^12+a11×x^11+……+a1×x+a0,求...

发布网友发布时间：2024-10-22 08:05

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热心网友时间：2024-11-17 07:35

首先a0=1如果是a0+a2+a4+a6+a8+a10+a12可以用-1和1分别代x，
x=1得到a0+a1+....+a12=1
x=-1得到（a0+a2+..+a12）-（a1+a3+...+a11）=729
解方程组得到a0+a2+a4+...a12=730/2=365
现在关键是求a6，用排列组合的方法a6=C(3,6)（6里面选3个x平方相乘下同）+C(2,6)*C(2,4)+C(1,6)*C(4,5)+C(6,6)=20+90+30+1=141
a0=1,那么a2+a4+a8+a10+a12=365-1-141=223

热心网友时间：2024-11-17 07:35

令X=1
则A12X的12次方+A11X的11次方+……+A2X的2次方+A1X+A0=A12+A11+A10+……+A2+A1+A0
所以A12+A11+A10+……+A2+A1+A0=(1²-1+1)^6=1

令X=-1
则A12X的12次方+A11X的11次方+……+A2X的2次方+A1X+A0
=A12-A11+A10-……+A2-A1+A0
所以A12-A11+A10-……+A2-A1+A0
=[(-1)²-(-1)+1]^6
=729
和A12+A11+A10+……+A2+A1+A0=(1²-1+1)^6=1相加
2(A12+A10+A8+A6+A4+A2+A0)=730
A12+A10+A8+A6+A4+A2+A0=365