补充材料:安省高中数学——二项、几何及超几何分布的公式与期望

发布网友发布时间：2024-10-22 07:38

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热心网友时间：2024-11-22 22:23

在安大略省高中的MDM4U数据管理课程中，涉及二项、几何及超几何分布时，通常会直接使用一些结论，特别是期望值的计算。以下是这些分布的期望值公式及其推导过程的简要说明：

二项分布期望值公式：[公式]，其证明基于伯努利试验的独立性，通过概率乘法和加法公式得出。简单来说，假设在 [公式] 次试验中，每次成功的概率为 [公式]，那么期望值为 [公式] 乘以成功次数 [公式]。

几何分布的期望值为 [公式]，可通过理解试验中“成功”首次出现的等待次数来推导。先计算前 [公式] 次失败的概率，再利用等比级数求和公式得到结果。

对于超几何分布，其期望值 [公式] 的证明涉及特定情境下的计数原理。在班级选举班干部的例子中，通过计数“男生占 [公式] 席位”的不同情况，与“任选 [formula] 个班干部”的总数相结合，得出概率公式，进而求得期望值。

推导超几何分布的期望值公式时，需要预备结论的辅助。利用组合数的定义和数学归纳法，或者母函数的方法，验证了预备等式后，将超几何分布的公式代入期望值公式即可得出结果。

以上公式展示了这些分布期望值的计算方法，尽管在课程中未详细展开证明，但通过理解概率的基本原理和组合数的性质，可以理解和应用这些公式。