...AD⊥CD,且AB=AD=PD=1,CD=2,E为PC的中点.(1)求证:

发布网友发布时间：2024-10-22 07:37

共1个回答

热心网友时间：2024-11-11 10:17

（1）详见解析；（2）．

试题分析：（1）要想证明线面平行，由线面平行的判定定理可知：只需证明此直线与平面内的某一直线平行即可，考虑到E为PC的中点，所以取中点为 ,连接和AF;然后利用三角形的中位线的性质及空间中平行线的传递性可证BE//AF,再注意BE在平面PAD外,而AF在平面PAD内,从而可证BE∥平面PAD；（2）由已知可知直线DA、DC、DP两两互相垂直，所以我们可以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系．从而由已知就可写出点Ｐ、C、A、B的坐标.进而因为E是PC的中点，求出E的坐标，然后就可写出平面BDE内不共线的两个向量的坐标，如，再设出平面BDE的一个法向量为，利用可求出平面BDE的一个法向量；而平面BDC的一个法向量显然为：，从而利用两法向量的夹角公式：就可求得所求二面角的余弦值．
试题解析：（1）证明：令中点为，连接，     1分
点分别是的中点，
, .
四边形为平行四边形.   2分
, 平面 ,
平面                 4分
(三个条件少写一个不得该步骤分）
　　　　       5分
（2）以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系（如图）．

则 .
因为E是PC的中点，所以E的坐标为                6分
设平面DBE的一个法向量为，而
则令则所以              9分
而平面DBC的一个法向量可为已赞过已踩过你对这个回答的评价是？评论收起 // 高质or满意or特型or推荐答案打点时间 window.iPerformance && window.iPerformance.mark('c_best', +new Date); 推荐律师服务：若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询为你推荐：特别推荐 F.context('cmsRight', [ { 'url':'https://ducheap.baidu.com/cmsactivity?ext=%7B%22sa%22%3A%22ozxj_450_59-113_cmsactivity-593_h5%22%7D&pageId=593', 'src':'https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/2fdda3cc7cd98d10e1c0b1b1333fb80e7bec901e?x-bce-process=image%2Fresize%2Cm_lfit%2Cw_450%2Ch_600%2Climit_1%2Fquality%2Cq_85%2Fformat%2Cf_auto', 'contractId':'', } ]); “网络厕所”会造成什么影响？癌症的治疗费用为何越来越高？华强北的二手手机是否靠谱？新生报道需要注意什么？百度律临—免费法律服务推荐超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复免费预约随时在线律师指导专业律师一对一沟通完美完成等你来答换一换帮助更多人下载百度知道APP，抢鲜体验使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。扫描二维码下载×个人、企业类侵权投诉违法有害信息,请在下方选择后提交

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