直三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中,AB=AA 1 ,∠CAB= . (1)证明:CB 1 ⊥BA...

发布网友发布时间：2024-10-22 07:24

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热心网友时间：2024-11-17 09:58

（1）证明详见解析；（2）

试题分析：（1）连结AB 1 ，则AC⊥BA 1 .，又∵AB＝AA 1 ，∴四边形ABB 1 A 1 是正方形，∴BA 1 ⊥AB 1 ，由直线与平面垂直的判定定理可的BA 1 ⊥平面CAB 1 ，故CB 1 ⊥BA 1 .（2）首先求出A 1 C 1 的值，由(1)知，A 1 C 1 ⊥平面ABA 1 ，即A 1 C 1 是三棱锥C 1 －ABA 1 的高，然后在求出△ABA 1 的面积，最后根据棱锥的体积公式求解即可.
试题解析：解：(1)证明：如图，连结AB 1 ，

∵ABC－A 1 B 1 C 1 是直三棱柱，∠CAB＝，
∴AC⊥平面ABB 1 A 1 ，故AC⊥BA 1 . 3分
又∵AB＝AA 1 ，∴四边形ABB 1 A 1 是正方形，
∴BA 1 ⊥AB 1 ，又CA∩AB 1 ＝A.
∴BA 1 ⊥平面CAB 1 ，故CB 1 ⊥BA 1 .                 6分
(2)∵AB＝AA 1 ＝2，BC＝，∴AC＝A 1 C 1 ＝1，     8分
由(1)知，A 1 C 1 ⊥平面ABA 1 ，                    10分
∴VC 1 －ABA 1 ＝ S△ABA 1 ·A 1 C 1 ＝ ×2×1＝ .        12分