...为(4,1),点P为双曲线上一点,求PA+2/3PF的最小值

发布网友发布时间：2024-10-22 07:20

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热心网友时间：2024-11-09 05:36

a^2=4 ，b^2=5 ，因此 c^2=a^2+b^2=9 ，
因此 F（3，0），e=c/a=3/2 ，
双曲线右准线为 L：x=a^2/c=4/3 ，
过 P 作直线 PP1丄L ，垂足为 P1 ，
由双曲线的定义，PF/PP1=e=3/2 ，
所以 PA+2/3*PF=PA+PP1>=AP1=4-4/3=8/3 ，
因此，当 P、A 连线平行于双曲线的实轴时，所求值最小，为 8/3 。

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