已知a>o.b>o.c>o且a+b+c=1。求证a的平方+b的平方+c的平方等于三分之一...

发布网友发布时间：2024-10-22 07:23

共4个回答

热心网友时间：2024-11-19 02:14

(a+b+c)²=1
(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac
a²+b²+c²≥ab+ac+bc
a²+b²+c²+2(a²+b²+c²)≥1
所以a²+b²+c²≥1/3

热心网友时间：2024-11-19 02:18

因为 (a+b+c)²=1
所以 (a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=1
而，2ab<=a^2+b^2
2bc<=b^2+c^2
2ac<=a^2+c^2
代入后得到：
(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=1《 3 (a^2+b^2+c^2)
因此，
a^2+b^2+c^2 》1/3

热心网友时间：2024-11-19 02:13

题目有问题

热心网友时间：2024-11-19 02:11

(a+b+c)2=1
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
a2+b2+c2≥ab+ac+bc
a2+b2+c2+2(a2+b2+c2)≥1
所以a2+b2+c2≥1/3

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