...4Sn=(an+1)2(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=1an?

发布网友发布时间：2024-10-22 07:43

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热心网友时间：2024-11-19 02:48

（1）由题设条件知4Sn=（an+1）2，得4Sn+1=（an+1+1）2，两者作差，得4an+1=（an+1+1）2-（an+1）2．
整理得（an+1-1）2=（an+1）2．
又数列{an}各项均为正数，所以an+1-1=an+1，即an+1=an+2，
故数列{an}是等差数列，公差为2，又4S1=4a1=（a1+1）2，解得a1=1，故有an=2n-1
（2）由（1）可得bn＝1an?an+1＝1(2n?1)?[2(n+1)?1]＝12×(12n?1?12n+1)
∴Tn=12×(11?12+12?13+13?14+…+12n?1?12n+1)＝12×(1?12n+1)
由其形式可以看出，Tn关于n递增，故其最小值为T1=13

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