伪随机序列构造

发布网友发布时间：2024-10-24 16:50

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伪随机序列可以通过图中的反馈移位寄存器构造，其中α的移位寄存器具有反馈函数f(αn+i-1, αn+i-2, ..., αi)。移位寄存器的级数决定了其状态数量，n级移位寄存器通常有2^n（通常记为q^n）种状态，这会导致周期性输出，当反馈函数输出αn+i与输入αn+i-1至αi之间存在线性关系时，为线性移位寄存器，否则为非线性移位寄存器。图中展示的b为*线性移位寄存器，c则是非线性移位寄存器的示例。

对于线性移位寄存器序列，其行为可以表示为:

αn+i = c0 * αn+i-1 + c1 * αn+i-2 + ... + cn-1 * αi

(i = 0, 1, ...)

当初始状态全为零时，输出恒为零。除了全零状态外，最多可能有2^n-1个非零状态，因此最大周期为2^n-1。通常周期为2^n-1的因子，被称为最长线性移位寄存器序列，简称M序列，如图中*M序列，输出序列是…,0,0,1,0,1,1,1,...。M序列符合伪随机序列的特性，特别是其相关函数表现出伪随机序列的典型特征。

M序列的周期固定为2^n-1，然而在实践中，需要不同周期的序列，这时可以利用非线性移位寄存器。n级非线性移位寄存器序列的周期不超过2^n，周期为2^n的序列称为M序列。尽管M序列的关联函数不完全像冲激函数，但非线性序列如二次剩余序列（L序列）和孪生素数序列在接近冲激函数特性上表现出色。L序列的周期是4k-1形式的素数，如3、7、11等；而孪生素数序列的周期为k(k+2)，如15、35、143等，当周期不大于较大正整数时，L序列的种类远多于M序列。

扩展资料

如果一个序列，一方面它是可以预先确定的，并且是可以重复地生产和复制的；一方面它又具有某种随机序列的随机特性（即统计特性），我们便称这种序列为伪随机序列。