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微分方程ydx+(x-y)dy=0的通解是什么,要过程

发布网友 发布时间:2024-10-24 15:55

我来回答

5个回答

热心网友 时间:2024-11-07 01:18

具体回答如下:

整理得到ydx+xdy=ydy,即d(xy)=d(1/2*y^2),积分得xy=1/2*y^2+C。

dx/dy=x-y/y

dx/dy=x/y-1

先求出dx/dy=x/y的解,x=cy

令x=c(y)*y

对y求倒数得c'(y)*y+c(y)=c(y)*y/y+1

得出c'(y)=1/y

c(y)=lny+c

x=y*(lny+c)

约束条件:

微分方程的约束条件是指其解需符合的条件,依常微分方程及偏微分方程的不同,有不同的约束条件。

常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值,若是高阶的微分方程,会加上其各阶导数的值,有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。

偏微分方程常见的问题以边界值问题为主,不过边界条件则是指定一特定超曲面的值或导数需符定特定条件。

热心网友 时间:2024-11-07 01:15

0=ydx+xdy-ydy=d[xy-y^2/2]
xy-y^2/2 = C

热心网友 时间:2024-11-07 01:17

用最简办法,你可以看出这实际上是一个全微分方程。
见参考资料。

热心网友 时间:2024-11-07 01:16

看图片

热心网友 时间:2024-11-07 01:19

ydx+xdy=ydy
对上式积分
xy的全微分即 ydx+xdy
所以xy=1/2y^2+C(常数)
即 x=y/2+C/y 或y=0 觉得好请采纳
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