等差数列{An}各项均为正数,且A1=3;等比数列{Bn},B1=2,且B2*S2=32,B3...
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发布时间：2024-10-24 16:30
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热心网友
时间：2024-11-15 17:39
B2*S2=32,B3*S3=120
所以B3*S3/(B2*S2)=q*S3/S2=120/32
又B2*S2/B1=q*S2=32/2=16
所以S3/(S2)^2=(q*S3/S2)/(q*S2)=(120/32)/16=60/16^2
所以256S3=60(S2)^2
S3=A1+A2+A3=3+3+d+3+2d=9+3d
S2=A1+A2=3+3+d=6+d
即256(9+3d)=60(6+d)^2
即5d^2-4d-12=0
(d-2)(5d+6)=0
所以d=2或d=-6/5
又等差数列{An}各项均为正数
当d=-6/5时An从A4开始是负的，不符合，舍去
所以d=2
故An=A1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1
【下面求Bn】
B2*S2=32
B2*(A1+A2)=B2*(3+5)=8B2=32
所以B2=4
故q=B2/B1=4/2=2
所以Bn=B1*q^(n-1)=2*2^(n-1)=2^n
【下面求Tn,利用错位相减法求】
AnBn=(2n+1)*2^n
所以Tn=3*2^1+5*2^2+...+(2n+1)*2^n(1)
2Tn=3*2^2+5*2^3+...+(2n+1)*2^(n+1)(2)
(1)-(2)得-Tn=6+2*2^2+2*2^3+...+2*2^n-(2n+1)*2^(n+1)
=6+2^3+2^4+...+2^(n+1)-(2n+1)*2^(n+1)
=6+8*[1-2^(n-1)]/(1-2)-(2n+1)*2^(n+1)
=6+2*2^(n+1)-8-(2n+1)*2^(n+1)
=-2-(2n-1)*2^(n+1)
所以Tn=2+(2n-1)*2^(n+1)
如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！
热心网友
时间：2024-11-15 17:38
