关系代数运算中的集合运算符和关系运算符

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热心网友时间：2024-12-03 11:52

关系代数运算中的集合运算符和关系运算符，是构建查询语言、研究关系模型的数学工具。其运算对象为关系，运算结果同样为关系。关系代数运算可大致分为两大类：集合运算符与关系运算符。

集合运算符包括笛卡尔积、并、交、差，而关系运算符则有除、选择、投影、连接。下文将详细解释这两类运算符的概念与规则。

首先，了解笛卡尔积。在数学领域中，笛卡尔积是两个集合相乘的结果，形成由这两个集合成员组成的有序对集合。在数据库环境中，笛卡尔积是对两个关系进行操作的产物，其结果中记录的数量等于两个关系记录数量的乘积。例如，关系R与关系S进行笛卡尔积运算，若R有n个字段，S有m个字段，则结果为一个具有n+m个字段的新关系，其中前n个字段来自R，后m个字段来自S，总记录数为R与S中记录数量的乘积。以R含有学号与学生姓名，S含有班级号与班级名称为例，两者笛卡尔积后将形成一个包含所有字段的新关系，记录总数为R与S记录数相乘。

接着，讨论并、交、差运算。这些运算要求参与运算的两个关系具有相同数量的字段，且运算结果同样为相同字段数的新关系。假设有关系R和S，RUS表示合并两个关系中的所有记录，RnS表示找出既存在于R又存在于S的记录，R~S表示找出仅存在于R而不在S中的记录。以R和S各有两个记录为例，RS运算结果为去重后的所有记录合集，RnS结果为共同拥有的记录，而RS结果则为R中独有的记录。

接下来，介绍除运算。除运算是笛卡尔积的逆运算。若R与S满足S字段集是R字段集真子集，则R÷S运算结果为R字段集去除S字段集的剩余部分，例如，R(A,B,C,D)÷S(C,D)结果即为A和B两个字段构成的新关系。假设有关系R，除以关系S查询学号为2的学生所选课程，即从R中筛选出学号为2对应的课程号，如1、2、3。再如，查询学号为2和3的学生共同选择的课程，筛选R中同时包含学号为2和3的记录所对应的课程号，结果为1、2。

选择与投影则是两种基本的关系运算。选择是在关系中根据特定条件筛选出记录，而投影则是从关系中去除不需要的字段，保留需要的字段。选择操作如o学号=1(R)，在关系R中查找学号为1的学生，得到记录(学号,学生姓名)。投影操作如π学号，学生姓名(R)，在关系R中保留学号和学生姓名字段，剔除学生性别字段。

最后，讨论连接运算。连接是基于两个关系的笛卡尔积选取符合特定条件的记录。常见连接方式有等值连接与自然连接。等值连接选取R和S笛卡儿积中A、B字段值相等的记录。自然连接是在等值连接的基础上，去除重复字段组，例如班级号。若关系R有4个记录，关系S有3个记录，两者笛卡尔积共12个记录。等值连接结果为班级号相等的记录，而自然连接则进一步在等值连接结果中去除重复的班级号字段。