怎么证明收敛数列的极限的唯一性?
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发布时间：2024-11-08 08:14
共2个回答
热心网友
时间：2024-11-08 08:16
收敛数列必有界
因为E是任意的。如果我们假设a,b不相等，即a与b的差值不为0，则我们设|a-b|=t,(t不等于0)则我们一定能找到一个E满足0<e2E这样，式子|a-b|=|(xn - b)-(xn - a)|<=|xn - b|+|xn - a|<=E+E=2E即|a-b|=t<=2E就不能恒成立所以，假设错误，a必须等于b这样t=|a-b|=0,无论E取什么值均满足0=|a-b|<2E成立
热心网友
时间：2024-11-08 08:16
如果数列Xn收敛，每个收敛的数列只有一个极限。
设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<="" p="">
数列收敛<=>数列存在唯一极限。
