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拉格朗日中值定理e的x方大于 ex 用拉格朗日中值定理证明 e的x方 大于...

发布网友 发布时间:2024-11-28 04:07

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1个回答

热心网友 时间:2024-12-02 20:37

令f(x)=e∧x-ex.
f'(x)=e∧x-e.
由拉格朗日中值定理可知,
存在ξ∈(1,x),
使得f(x)-f(1)=f'(ξ)(x-1)
即:e∧x-ex=(e∧ξ-e)(x-1)
我觉得题目少了x>1这个条件,否则无法做下去!
∵x>1,∴e∧x>e,
∴e∧x-ex=(e∧x-e)(x-1)>0
∴e∧x>ex.
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